Kogu mehaanilise energia muutumise ja jäävuse seadus. Kooli entsüklopeedia

Süsteemi kogu mehaaniline energia () on mehaanilise energia ja interaktsiooni energia:

kus on keha kineetiline energia; — potentsiaalne energia kehad.

Energia jäävuse seadus tekkis empiiriliste andmete üldistamise tulemusena. Sellise seaduse idee kuulus M.V. Lomonosov, kes tutvustas aine ja liikumise jäävuse seadust. Seaduse sõnastasid kvantitatiivselt saksa arst J. Mayer ja loodusteadlane. Helmholtz.

Mehaanilise energia jäävuse seaduse sõnastamine

Kui kehade süsteemis toimivad ainult konservatiivsed jõud, jääb kogu mehaaniline energia aja jooksul muutumatuks. (Konservatiivsed (potentsiaalsed) on jõud, mille töö ei sõltu: trajektoori tüübist, punktist, kuhu need jõud rakendatakse, seadusest, mis kirjeldab selle keha liikumist ja mille määravad eranditult keha alg- ja lõpp-punkt. keha trajektoor (materiaalne punkt)).

Mehhaanilisi süsteeme, milles toimivad eranditult konservatiivsed jõud, nimetatakse konservatiivseteks süsteemideks.

Veel üks kaitseseaduse sõnastus mehaaniline energia kaaluge järgmist:

Konservatiivsete süsteemide puhul on süsteemi mehaaniline koguenergia konstantne.

Mehaanilise energia jäävuse seaduse matemaatiline sõnastus on järgmine:

Mehaanilise energia jäävuse seaduse tähendus

Seda seadust seostatakse aja homogeensuse omadusega. Mida tähendab füüsikaseaduste muutumatus ajaviite alguse valiku suhtes?

Dissipatiivsetes süsteemides mehaaniline energia väheneb, kuna mehaaniline energia muundatakse mittemehaanilisteks tüüpideks. Seda protsessi nimetatakse energia hajutamiseks.

Konservatiivsetes süsteemides on kogu mehaaniline energia konstantne. Toimuvad üleminekud kineetiliselt energialt potentsiaalsele energiale ja vastupidi. Järelikult ei peegelda mehaanilise energia jäävuse seadus mitte ainult kvantitatiivselt energia jäävust, vaid näitab ka vastastikuse muundumise kvalitatiivset külge. erinevad vormid liigutused üksteisesse.

Energia jäävuse ja muundamise seadus on põhiline loodusseadus. Seda tehakse nii makro- kui ka mikromaailmas.

Näited probleemide lahendamisest

NÄIDE 1

Harjutus	Massikeha kukkus kõrgelt elastsusteguriga vedru külge kinnitatud platvormile (joonis 1). Mis on vedru() nihe?
Lahendus	Võtame nullpotentsiaalienergiana platvormi asukoha enne, kui koormus sellele langeb. Kõrgusele tõstetud keha potentsiaalne energia muundatakse kokkusurutud vedru potentsiaalseks energiaks. Paneme kirja keha-vedru süsteemi energia jäävuse seaduse: Saime ruutvõrrandi: Ruutvõrrandi lahendamisel saame:
Vastus

NÄIDE 2

Harjutus

Selgitage, miks räägitakse energia jäävuse seaduse universaalsest olemusest, kuid on teada, et mittekonservatiivsete jõudude olemasolul süsteemis mehaaniline energia väheneb.

Lahendus

Kui süsteemis puuduvad hõõrdejõud, siis on täidetud mehaanilise energia jäävuse seadus ehk kogu mehaaniline energia ajas ei muutu. Hõõrdejõudude mõjul mehaaniline energia väheneb, kuid samal ajal suureneb siseenergia. Füüsika kui teaduse arenedes avastati uusi energialiike (valgusenergia, elektromagnetenergia, keemiline energia, tuumaenergia). Leiti, et kui keha kallal tööd teha, siis on see võrdne keha kõikide energialiikide summa suurenemisega. Kui keha ise töötab teiste kehade peal, siis on see töö võrdne selle keha koguenergia vähenemisega. Kõik energiatüübid muutuvad ühest tüübist teise. Pealegi jääb kogu energia kõigi üleminekute ajal muutumatuks. See on energia jäävuse seaduse universaalsus.

Kõigis looduses esinevates nähtustes energia ei ilmu ega kao. See muundub ainult ühest tüübist teise, samas kui selle tähendus jääb samaks.

Energia jäävuse seadus- põhiline loodusseadus, mis on isoleeritud inimese jaoks füüsiline süsteem sisse võib tuua skalaari füüsiline kogus, mis on süsteemi parameetrite funktsioon ja mida nimetatakse energiaks, mis aja jooksul säilib. Kuna energia jäävuse seadus ei kehti konkreetsete suuruste ja nähtuste kohta, vaid peegeldab üldist mustrit, mis on rakendatav kõikjal ja alati, siis võib seda nimetada mitte seaduseks, vaid energia jäävuse põhimõtteks.

Mehaanilise energia jäävuse seadus

Mehaanikas ütleb energia jäävuse seadus, et suletud osakeste süsteemis koguenergia, mis on kineetilise ja potentsiaalse energia summa ja ei sõltu ajast, st see on liikumise integraal. Energia jäävuse seadus kehtib ainult suletud süsteemide puhul, st väliste väljade või vastastikmõjude puudumisel.

Kehade vastastikmõju jõude, mille puhul on täidetud mehaanilise energia jäävuse seadus, nimetatakse konservatiivseteks jõududeks. Hõõrdejõudude puhul ei ole mehaanilise energia jäävuse seadus täidetud, kuna hõõrdejõudude juuresolekul muundatakse mehaaniline energia soojusenergiaks.

Matemaatiline sõnastus

Evolutsioon mehaaniline süsteem materiaalsed punktid massiga \(m_i\) vastavalt Newtoni teisele seadusele rahuldavad võrrandisüsteemi

\[ m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

Kus
\(\mathbf(v)_i \) on materiaalsete punktide kiirused ja \(\mathbf(F)_i \) on nendele punktidele mõjuvad jõud.

Kui esitame jõud potentsiaalsete jõudude \(\mathbf(F)_i^p \) ja mittepotentsiaalsete jõudude \(\mathbf(F)_i^d \) summana ning kirjutame potentsiaalsed jõud kujul

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

siis korrutades kõik võrrandid \(\mathbf(v)_i \), saame

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r) )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

Esimene summa võrrandi paremal küljel pole midagi muud kui kompleksfunktsiooni ajatuletis ja seetõttu, kui võtame kasutusele tähise

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

ja nimeta see väärtus mehaaniline energia, siis integreerides võrrandid ajast t=0 hetkeni t, saame

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

kus integreerimine toimub mööda materiaalsete punktide liikumistrajektoore.

Seega on materiaalsete punktide süsteemi mehaanilise energia muutumine ajas võrdne mittepotentsiaalsete jõudude tööga.

Energia jäävuse seadus mehaanikas on täidetud ainult süsteemide puhul, milles kõik jõud on potentsiaalsed.

Elektromagnetvälja energia jäävuse seadus

Elektrodünaamikas on energia jäävuse seadus ajalooliselt sõnastatud Poyntingi teoreemi kujul.

Teatud mahus sisalduva elektromagnetilise energia muutus teatud ajaintervalli jooksul on võrdne elektromagnetilise energia vooluga läbi seda mahtu piirava pinna ja eralduva soojusenergia hulgaga. antud maht, võetud vastupidise märgiga.

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\partial V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

Elektromagnetväljal on energia, mis jaotub välja poolt hõivatud ruumis. Kui välja omadused muutuvad, muutub ka energiajaotus. See voolab ühest ruumipiirkonnast teise, muutudes võib-olla muudeks vormideks. Energia jäävuse seadus sest elektromagnetväli on väljavõrrandite tagajärg.

Mingi suletud pinna sees S, ruumi hulga piiramine V hõivatud välja sisaldab energiat W— elektromagnetvälja energia:

W=Σ(εε 0 E i 2/2 +μμ 0 tere 2/2)ΔV i.

Kui selles mahus on voolud, tekitab elektriväli tööd liikuvatel laengutel, mis on võrdsed

N=Σ ij̅ i ×E̅ i . ΔV i.

See on väljaenergia hulk, mis muundub muudeks vormideks. Maxwelli võrranditest järeldub, et

ΔW + NΔt = -Δt∮ SS̅ × n̅. dA,

Kus ΔW— vaatlusaluse ruumala elektromagnetvälja energia muutus aja jooksul Δt, vektor S̅ = E̅ × H̅ helistas Poyntingi vektor.

See energia jäävuse seadus elektrodünaamikas.

Läbi väikese ala suurus ΔAühikulise normaalvektoriga n̅ ajaühiku kohta vektori suunas n̅ energia voolab S̅ × n̅.ΔA, Kus S̅- tähendus Poyntingi vektor saidi sees. Nende suuruste summa suletud pinna (tähistatud integraalmärgiga) kõigi elementide kohta, mis seisavad võrdsuse paremal küljel, esindab energiat, mis voolab välja pinnaga piiratud mahust ajaühikus (kui see suurus on negatiivne , siis energia voolab ruumalasse). Poyntingi vektor määrab elektromagnetvälja energia voolu läbi saidi, see on nullist erinev kõikjal, kus elektri- ja magnetvälja tugevuse vektorite korrutis on nullist erinev.

Eristada saab kolme põhisuunda praktilise rakendamise elekter: teabe edastamine ja muundamine (raadio, televisioon, arvutid), impulsside ja nurkimpulsside edastamine (elektrimootorid), energia muundamine ja edastamine (elektrigeneraatorid ja elektriliinid). Läbi antakse välja nii hoogu kui ka energiat tühi ruum, keskkonna olemasolu toob kaasa ainult kaotusi. Energiat läbi juhtmete ei edastata! Sellise konfiguratsiooniga elektri- ja magnetväljade moodustamiseks on vaja voolu juhtivaid juhtmeid, et energiavoog, mis on määratud Poyntingi vektorite abil kõigis ruumipunktides, oleks suunatud energiaallikast tarbijale. Energiat saab edastada ilma juhtmeteta, siis kannavad seda elektromagnetlained. (Päikese siseenergia väheneb ja elektromagnetlainete, peamiselt valguse poolt kantakse ära. Tänu osale sellest energiast on elu Maal toetatud.)

Javascript on teie brauseris keelatud.
Arvutuste tegemiseks peate lubama ActiveX-juhtelemendid! kus on süsteemile rakendatav väline resultantjõud. Muutuva massiga süsteemide oluliseks näiteks on raketid, mis liiguvad edasi põlenud gaase tagasi tõrjudes; sel juhul kiirendab raketti gaasidest mõjuv jõud. Kaal M rakette väheneb kogu aeg, st. d M/d t < 0. 2)Уравнение Мещерского. Уравнение Мещерского - основное уравнение в механике тел переменной массы Основной закон динамики поступательного движения тела переменной массы, уравнение Мещерского, имеет вид- ma=Fреакт+Fвнешн А формула Циолковского такова: V=U*ln m0/m 3)Реактивное движение. Реактивное движение - это движение, которое возникает при отделении от тела некоторой его части с определенной скоростью. Реактивное движение, например, выполняет ракета для расчета скорости ракеты. Рассмотрим в качестве примера действие reaktiivmootor. Kütuse põlemisel soojenevad gaasid kuni kõrge temperatuur, paiskuvad raketi düüsist välja kiirusega
Rakett ja selle mootorist eralduvad gaasid suhtlevad üksteisega. Impulsi jäävuse seadusest lähtudes jääb välisjõudude puudumisel vastastikmõjus olevate kehade impulsivektorite summa konstantseks. Enne mootorite tööle asumist oli raketi ja kütuse hoog null; seetõttu on ka pärast mootorite sisselülitamist raketi impulsi ja heitgaaside impulsi vektorite summa võrdne nulliga: , (17.1) kus on raketi mass; - raketi kiirus; - eralduvate gaaside mass; - gaasi voolukiirus. Siit saame , (17.2) ja raketi kiiruse mooduli jaoks on meil . (17.3) See valem on rakendatav raketi kiirusmooduli arvutamiseks tingimusel, et raketi mass muutub selle mootorite töö tulemusena. 4) Reaktiivjõud. Enamiku kaasaegsete lennukite liikumine on reaktiivne, kuna... tekib mootoris tohutul kiirusel kuumutatud gaaside väljavoolu tagajärjel. Sel juhul liigub tasapind gaaside liikumiskiirusele vastupidises suunas. Raketid liiguvad samamoodi, paiskades düüsist välja kütuse põlemissaadusi. Reaktiivjõu näide on tulistamisel relvatoru tagasilöök. Juga liikumise ajal kehale mõjuvat jõudu nimetatakse reaktiivjõud. Pilet nr 12 – Mitteinertsiaalsed võrdlusraamid Mitteinertsiaalsetes raamides Newtoni seadused üldiselt enam ei kehti. Dünaamika seaduspärasusi saab neile aga rakendada, kui võtta lisaks kehade üksteisele mõjust põhjustatud jõududele arvesse ka erilaadsed jõud - nn. inertsjõud. Kui võtta arvesse inertsjõude, siis Newtoni teine ​​seadus kehtib mis tahes võrdlussüsteemi kohta: keha massi ja vaadeldavas võrdlussüsteemis oleva kiirenduse korrutis võrdub kõigi jõududele mõjuvate jõudude summaga. antud keha (kaasa arvatud inertsiaalsed jõud). Inertsi jõud Fin samas peavad need olema sellised, et koos jõududega F, tingituna kehade mõjust üksteisele, andsid nad kehale kiirenduse a", mis tal on mitteinertsiaalsetes tugisüsteemides, st kuna F = ma (a on keha kiirendus inertsiaalses tugisüsteemis) , siis Inertsiaalsed jõud Inertsiaalsed jõud on jõud, mis tulenevad mitteinertsiaalse tugisüsteemi (NSF) kiirendatud liikumisest inertsiaalse tugisüsteemi (IFR) suhtes. , kus on teistelt kehadelt kehale mõjuv jõud; - kehale mõjuv inertsiaaljõud ettepoole liikuva NSO suhtes. - NSO kiirendus ISO suhtes. See ilmneb näiteks lennukis rajal kiirenduse ajal; - kehale mõjuv tsentrifugaalne inertsjõud pöörleva NSO suhtes. - NSO nurkkiirus ISO suhtes, - kaugus kehast pöörlemiskeskmeni; - Coriolise inertsiaaljõud, mis mõjub kehale, mis liigub pöörleva NSO suhtes kiirusega. - NSO nurkkiirus ISO suhtes (vektor on suunatud piki pöörlemistelge vastavalt parempoolse kruvi reeglile). Inertsjõud on suunatud kiirendusele vastupidises suunas. Inertsiaalsed jõud tekivad ainult kiirendusega liikuvas võrdlusraamis, s.t. need on näilised jõud. Tsentrifugaalinertsjõud Vaatleme pöörlevat ketast, mille külge on kinnitatud niididele riputatud kuulid (joonis 2). Kui ketas pöörleb konstantse nurkkiirusega , painduvad kuulid teatud nurga võrra, mida suurem on see, mida kaugemal see pöörlemisteljest on. Inertsiaalse võrdlusraami (fikseeritud) suhtes liiguvad kõik kuulid vastava raadiusega ringis

Kinnise süsteemi moodustavate ning gravitatsiooni- ja elastsusjõududega üksteisega vastastikmõjus olevate kehade kineetilise ja potentsiaalse energia summa jääb muutumatuks.

See väide väljendab energia jäävuse seadus mehaanilistes protsessides. See on Newtoni seaduste tagajärg. Nimetatakse summat E = E k + E p kogu mehaaniline energia. Mehaanilise energia jäävuse seadus on täidetud ainult siis, kui suletud süsteemis olevad kehad interakteeruvad üksteisega konservatiivsete jõududega, see tähendab jõududega, mille jaoks saab kasutusele võtta potentsiaalse energia mõiste.

Energia jäävuse seaduse rakendamise näiteks on kerge venimatu keerme minimaalse tugevuse leidmine, mis hoiab keha massiga m selle vertikaaltasandil pöörlemisel (H. Huygensi probleem). Riis. 1.1.16 selgitab selle probleemi lahendust.

Keha energia jäävuse seadus trajektoori ülemises ja alumises punktis on kirjutatud järgmiselt:

Nendest suhetest järeldub:

Sellest järeldub, et keha minimaalsel kiirusel ülemises punktis on niidi pinge alumises punktis võrdne

Keerme tugevus peab ilmselgelt ületama seda väärtust.

Väga oluline on märkida, et mehaanilise energia jäävuse seadus võimaldas saada seose keha koordinaatide ja kiiruste vahel kahes erinevas trajektoori punktis ilma keha liikumisseadust kõigis vahepunktides analüüsimata. Mehaanilise energia jäävuse seaduse rakendamine võib paljude probleemide lahendamist oluliselt lihtsustada.

Reaalsetes tingimustes mõjuvad liikuvatele kehadele peaaegu alati koos gravitatsioonijõudude, elastsusjõudude ja muude konservatiivsete jõududega hõõrdejõud või keskkonnale vastupanujõud.

Hõõrdejõud ei ole konservatiivne. Hõõrdejõu poolt tehtav töö sõltub tee pikkusest.

Kui suletud süsteemi moodustavate kehade vahel mõjuvad hõõrdejõud, siis mehaaniline energia ei säästa. Osa mehaanilisest energiast muundatakse kehade siseenergiaks (kuumutamiseks).

Ühegi füüsilise suhtluse ajal energia ei ilmu ega kao. See lihtsalt muutub ühest vormist teise.

See eksperimentaalselt kindlaks tehtud fakt väljendab põhilist loodusseadust - energia jäävuse ja muundamise seadus.

Üks energia jäävuse ja muundamise seaduse tagajärgi on väide selle kohta, et on võimatu luua " igiliikur"(perpetuum mobile) - masin, mis võiks teha tööd lõputult ilma energiat kulutamata (joon. 1.1.17).

Ajaloos on talletatud märkimisväärne hulk igiliikuri projekte. Mõnes neist on "leiutaja" vead ilmsed, teistes varjatakse neid seadme keeruka disainiga ja võib olla väga raske mõista, miks see masin ei tööta. Meie ajal jätkuvad viljatud katsed luua "igiliikur". Kõik need katsed on määratud läbikukkumisele, kuna energia jäävuse ja muundamise seadus "keelab" töö hankimise ilma energiat kulutamata.

MÕÕTMISE MEETOD JA KORD :

Vaadake kogemusakent tähelepanelikult. Otsige üles kõik juhtnupud ja muud peamised komponendid. Joonistage oma märkmetesse katse diagramm.

Pärast hiirega nupu "Vali" klõpsamist kasutage kehakaalu väärtuste määramiseks liugureid m, tasapinna kaldenurk  , väline jõudF vn, hõõrdetegur  ja kiirendus A tabelis 1 teie meeskonna jaoks.

Harjutage stopperi sünkroonset sisselülitamist ja märgi "keha on fikseeritud" eemaldamist, klõpsates hiirekursorit kogemusakna paremas alanurgas oleval nupul.

Samal ajal käivitage stopper ja eemaldage märk "kere kinnitatud". Peatage stopper, kui teie keha peatub kaldtasandi lõpus.

Tehke seda katset 10 korda ja kirjutage tabelisse keha kaldtasandist libisemise aja mõõtmise tulemused. 2.

TABEL 1. Katse algparameetrid

№ brig.
m , kg
, rahe
F vn, N
a,m/s 2

TABEL 2. Mõõtmiste ja arvutuste tulemused

№ muuta

Keskm. tähenduses

t , Koos

v , Prl

S, m

W To , J

W P , J

A tr, J

A vn , J

W täis , J

TULEMUSTE TÖÖTLEMINE JA ARUANDE KOOSTAMINE:

Arvutage valemite abil:

a) on keha kiirus kaldtasandi lõpus;

b)
- kaldtasandi pikkus;

V)
- keha kineetiline energia kaldtasandi lõpus;

G)

- keha potentsiaalne energia kaldtasandi ülemises punktis;

e) - hõõrdejõu töö laskumise lõigul;

e)
- välisjõu töö laskumise lõigul (määrata töö märk katsetingimuste põhjal)

ja kirjutage need väärtused tabeli vastavatele ridadele. 2.

Arvutage nende parameetrite keskmised väärtused ja kirjutage need tabeli 2 veergu "keskmised väärtused".

Vastavalt valemile E karusnahk1 = E karusnahk2 kontrollida mehaanilise energia jäävuse seaduse täitmist keha liikumisel piki kaldtasapinda, arvutada vigu ja teha katsete tulemuste põhjal järeldusi.

Küsimused ja ülesanded enesekontrolliks

Mis on mehaanilise energia jäävuse seadus?

Milliste süsteemide puhul kehtib mehaanilise energia jäävuse seadus?

Mille poolest erinevad energia ja töö mõisted?

Mis põhjustab potentsiaalse energia muutust?

Mis põhjustab kineetilise energia muutust?

Kas mehaanilise energia jäävuse seaduse täitmiseks on vaja täita kehade mehaanilise süsteemi suletuse tingimus?

Milliseid jõude nimetatakse konservatiivseteks?

Milliseid jõude nimetatakse dissipatiivseteks?

Keha tassitakse aeglaselt mäest üles. Kas mäeprofiili kuju sõltub: a) raskusjõu tööst; b) hõõrdejõuga tehtud töö? Keha liikumise algus- ja lõpp-punkt on fikseeritud.

Keha libiseb ilma algkiiruseta kaldtasandi tipust maha. Kas hõõrdejõu tööd kogu keha liikumistee ulatuses, kuni see peatub horisontaallõikel: a) tasapinna kaldenurgal; b) hõõrdeteguri kohta?

Kaks keha libisevad samalt kõrguselt mööda kaldtasandit alla: ühe massiga m, teise massiga 2m. Milline keha läbib piki horisontaalset lõiku pikima vahemaa, et peatuda ja mitu korda? Mõlema keha hõõrdetegurid on samad.

Kelk massiga m veeres alla H kõrgusega mäest ja peatus horisontaalsel lõigul. Milliseid töid on vaja teha, et need mööda nõlvajoont mäest üles tõsta.

Sama algkiirusega läbib keha: a) lohu; b) slaid, millel on identsed trajektoorikaared ja identsed hõõrdetegurid. Võrrelge mõlemal juhul keha kiirust tee lõpus .

LABORITÖÖ nr 1_2

See videotund on mõeldud teemaga "Mehaanilise energia jäävuse seadus" enesetutvumiseks. Esiteks defineerime koguenergia ja suletud süsteemi. Seejärel sõnastame mehaanilise energia jäävuse seaduse ja kaalume, millistes füüsikavaldkondades saab seda rakendada. Samuti määratleme töö ja õpime seda määratlema, vaadates sellega seotud valemeid.

Tunni teema on üks põhilisi loodusseadusi - mehaanilise energia jäävuse seadus.

Eelnevalt rääkisime potentsiaalsest ja kineetilisest energiast ning ka sellest, et kehal võib olla nii potentsiaali kui kineetiline energia. Enne kui räägime mehaanilise energia jäävuse seadusest, tuletagem meelde, mis on koguenergia. Kogu mehaaniline energia on keha potentsiaalse ja kineetilise energia summa.

Pidage meeles ka seda, mida nimetatakse suletud süsteemiks. Suletud süsteem- see on süsteem, milles on rangelt määratletud arv kehasid, mis suhtlevad üksteisega ja ükski teine ​​keha väljastpoolt seda süsteemi ei mõjuta.

Kui oleme defineerinud koguenergia ja suletud süsteemi mõiste, saame rääkida mehaanilise energia jäävuse seadusest. Niisiis, kogu mehaaniline energia suletud süsteemis kehade, mis interakteeruvad üksteisega gravitatsioonijõudude või elastsusjõudude (konservatiivsete jõudude) kaudu, jääb nende kehade liikumise ajal muutumatuks.

Oleme juba uurinud impulsi jäävuse seadust (LCM):

Sageli juhtub, et määratud probleeme saab lahendada ainult energia ja impulsi jäävuse seaduste abil.

Energiasäästu on mugav käsitleda keha vabalangemise näitel teatud kõrguselt. Kui teatud keha on maapinna suhtes teatud kõrgusel puhkeasendis, siis on sellel kehal potentsiaalne energia. Niipea kui keha hakkab liikuma, väheneb keha kõrgus ja potentsiaalne energia väheneb. Samal ajal hakkab kiirus suurenema ja ilmub kineetiline energia. Kui keha läheneb maapinnale, on keha kõrgus 0, potentsiaalne energia on samuti 0 ja maksimaalne saab olema keha kineetiline energia. Siin on nähtav potentsiaalse energia muundumine kineetiliseks energiaks (joonis 1). Sama võib öelda keha liikumise kohta tagurpidi, alt üles, kui keha visatakse vertikaalselt üles.

Riis. 1. Keha vabalangemine teatud kõrguselt

Lisaülesanne 1. “Keha kukkumisel teatud kõrguselt”

Probleem 1

Seisund

Keha on Maa pinnast kõrgel kõrgusel ja hakkab vabalt langema. Määrake keha kiirus maapinnaga kokkupuute hetkel.

Lahendus 1:

Keha algkiirus. Vaja leida.

Vaatleme energia jäävuse seadust.

Riis. 2. Keha liikumine (ülesanne 1)

Ülemises punktis on kehal ainult potentsiaalne energia: . Kui keha läheneb maapinnale, võrdub keha kõrgus maapinnast 0-ga, mis tähendab, et keha potentsiaalne energia on kadunud, see on muutunud kineetiliseks energiaks:

Vastavalt energia jäävuse seadusele võime kirjutada:

Kehakaal väheneb. Teisendades ülaltoodud võrrandi, saame: .

Lõplik vastus on:. Kui asendame kogu väärtuse, saame: .

Vastus: .

Näide, kuidas probleemi lahendada:

Riis. 3. Ülesande nr 1 lahenduse näide

Seda probleemi saab lahendada ka muul viisil, vertikaalse liikumisena vaba langemise kiirendusega.

Lahendus 2 :

Kirjutame keha liikumise võrrandi projektsioonis teljele:

Kui keha läheneb Maa pinnale, on selle koordinaat 0:

Gravitatsioonikiirendusele eelneb märk “-”, kuna see on suunatud vastu valitud telge.

Teadaolevaid väärtusi asendades leiame, et keha kukkus aja jooksul. Nüüd kirjutame kiiruse võrrandi:

Eeldades, et vaba langemise kiirendus on võrdne, saame:

Miinusmärk tähendab, et keha liigub vastu valitud telje suunda.

Vastus: .

Näide ülesande nr 1 lahendamisest teise meetodi abil.

Riis. 4. Probleemi nr 1 lahenduse näide (2. meetod)

Samuti võite selle probleemi lahendamiseks kasutada valemit, mis ei sõltu ajast:

Muidugi tuleb märkida, et see näide kaalusime hõõrdejõudude puudumise arvessevõtmist, mis tegelikult toimivad igas süsteemis. Pöördume valemite poole ja vaatame, kuidas on kirjutatud mehaanilise energia jäävuse seadus:

Lisaülesanne 2

Keha kukub vabalt kõrgelt alla. Määrake, millisel kõrgusel on kineetiline energia võrdne kolmandikuga potentsiaalsest energiast ().

Riis. 5. Ülesande nr 2 illustratsioon

Lahendus:

Kui keha on kõrgusel, on sellel potentsiaalne energia ja ainult potentsiaalne energia. See energia määratakse järgmise valemiga: . See on keha koguenergia.

Kui keha hakkab allapoole liikuma, väheneb potentsiaalne energia, kuid samal ajal suureneb kineetiline energia. Määramist vajaval kõrgusel on kehal juba teatud kiirus V. Kõrgusele h vastava punkti puhul on kineetiline energia järgmine:

Sellel kõrgusel olevat potentsiaalset energiat tähistatakse järgmiselt: .

Energia jäävuse seaduse järgi meie koguenergia säilib. See energia jääb konstantseks väärtuseks. Punkti jaoks võime kirjutada järgmise seose: (Z.S.E. järgi).

Pidades meeles, et kineetiline energia vastavalt ülesande tingimustele on , võime kirjutada järgmise: .

Pange tähele: gravitatsiooni massi ja kiirendust vähendatakse, pärast lihtsaid teisendusi leiame, et kõrgus, mille juures see seos on täidetud, on .

Vastus:

2. ülesande näide.

Riis. 6. Ülesande nr 2 lahenduse vormistamine

Kujutage ette, et teatud võrdlusraamistikus oleval kehal on kineetiline ja potentsiaalne energia. Kui süsteem on suletud, siis on mis tahes muutusega toimunud ümberjaotumine, ühe energialiigi muundumine teiseks, kuid koguenergia jääb väärtuselt samaks (joonis 7).

Riis. 7. Energia jäävuse seadus

Kujutage ette olukorda, kus auto liigub mööda horisontaalset teed. Juht lülitab mootori välja ja jätkab sõitmist väljalülitatud mootoriga. Mis sel juhul juhtub (joonis 8)?

Riis. 8. Auto liikumine

IN sel juhul autol on kineetiline energia. Kuid teate väga hästi, et aja jooksul auto peatub. Kuhu läks sel juhul energia? Keha potentsiaalne energia ju ka antud juhul ei muutunud, see oli mingi konstantne väärtus Maa suhtes. Kuidas energiamuutus toimus? Sel juhul kasutati energiat hõõrdejõudude ületamiseks. Kui süsteemis tekib hõõrdumine, mõjutab see ka selle süsteemi energiat. Vaatame, kuidas sel juhul energia muutus registreeritakse.

Energia muutub ja selle energiamuutuse määrab töö hõõrdejõu vastu. Hõõrdejõu töö saame määrata valemiga, mis on tuntud klassist 7 (jõud ja nihe on suunatud vastassuunas):

Seega, kui me räägime energiast ja tööst, siis peame mõistma, et iga kord tuleb arvestada tõsiasjaga, et osa energiast kulub hõõrdejõudude ületamiseks. Tööd tehakse hõõrdejõudude ületamiseks. Töö on suurus, mis iseloomustab keha energia muutumist.

Tunni lõpetuseks ütlen, et töö ja energia on oma olemuselt seotud suurused läbi mõjuvate jõudude.

Lisaülesanne 3

Kaks keha - massiplokk ja plastiliinist massipall - liiguvad üksteise poole ühesuguse kiirusega (). Pärast kokkupõrget kleepub plastiliinipall ploki külge, kaks keha jätkavad koos liikumist. Määrake, milline osa mehaanilisest energiast muutus nende kehade siseenergiaks, võttes arvesse asjaolu, et ploki mass on 3 korda suurem plastiliinipalli massist ().

Lahendus:

Muuda sisemine energia saab määrata. Nagu teate, on energiat mitut tüüpi. Lisaks mehaanilisele energiale on olemas ka soojus-, siseenergia.