Ülalpool käsitletud pinge- ja deformatsiooniseisundid on ühe füüsilise üksuse komponendid – pinge-deformatsiooni olek keha teatud punktis.

Konkreetsete probleemide lahendamisel tuleb arvestada füüsiliste suhetega, mis pingete ja pingete vahel eksisteerivad. Staatiliselt määratud ülesannetes on võimalik leida pingeid ilma füüsikaliste seosteta, kasutades ainult tasakaaluvõrrandeid. Staatiliselt määramatute ülesannete puhul see võimalus puudub.

Pinge ja deformatsiooni suhe määratakse tavaliselt eksperimentaalselt ning selle keerukus sõltub materjali omadustest. Praktikas laialdaselt kasutatavate isotroopsete materjalide puhul kasutatakse lineaarseid sõltuvusi, mille abil on võimalik teha arvutusi pingete muutumisel üsna laias vahemikus.

Analüüsime pinge- ja deformatsiooniseisundite komponentide vahelist seost keha punktis, kasutades jõudude toime sõltumatuse printsiipi. Selleks lõikasime tahkest kehast välja elementaarse rööptahuka (joon. 10.10).

Riis. 10.10.

Vaatleme juhtumit, kus elemendile mõjub ainult tangentsiaalne pinge t y/ (joonis 10.10, A). Sel juhul muutub täisnurk ainult tasapinnaga paralleelsetel tasapindadel hu. Samamoodi võime käsitleda tangentsiaalsete pingete toimel tekkivaid nurknihkeid x yz ja x zv . Eeldades, et materjal on isotroopne ja tangentsiaalsete pingete ja nurknihkete vahel on lineaarne seos, jõuame seosteni

Kus G- teist tüüpi elastsusmoodul.

Analüüsime normaalpingete toimel tekkivaid nihkeid telje suunas Oh(Joonis 10.10, b). Sellest pingest põhjustatud deformatsioon Ox-telje suunas on võrdne ct v /? ja ülejäänud kahe telje suunas määratakse nihked Poissoni suhtega v valemi järgi -vg v/?. Samamoodi määratakse deformatsioonid telje suunas Oh alates ja y ja 2. Lõpuks, summeerides deformatsioonid kõigis suundades, saame

Kehatemperatuuri muutmisel tuleks suhete (10.38) paremale poolele lisada suurused a kell, Kus kell- kehatemperatuuri muutus; a on isotroopse materjali lineaarse soojuspaisumise koefitsient. Mis puudutab valemeid (10.37), siis need jäävad muutumatuks.

Seosed (10.37) ja (10.38) kutsutakse üldistatud Hooke'i seadus lineaarselt elastse isotroopse materjali puhul.

Arvutuste tegemisel on kasulikud ka pöördsuhted:

Pange tähele, et füüsikaliste seoste tuletamisel eeldasime vaikimisi, et põhipingete ja põhideformatsioonide suunad langevad omavahel kokku. Seda oletust nimetatakse pingete ja pingetensorite koaksiaalsuse tingimused.

Anisotroopsete materjalide puhul, mille omadused erinevad eri suundades, ei ole koaksiaalsuse tingimus täidetud. Elastsete anisotroopsete materjalide puhul on üldistatud Hooke'i seadus kirjutatud järgmiselt:

Siin a t -- elastsuskonstandid, mis väljendavad materjali omadusi. Tutvustame tähistust

Siis saame esitada seoseid (10.40) vektor-maatriksi kujul:

kus (a) ja (e) on vastavalt pinge ja deformatsiooni vektorid; [A] materjali elastsete omaduste maatriks.

Kolme konstandiga isotroopse lineaarselt elastse materjali jaoks E, G ja v, nagu me varem tuvastasime, on ainult kaks neist sõltumatud. Sellise materjali elastsete omaduste maatriks on järgmine:

Üldistatud Hooke'i seaduse kirjutamisel anisotroopse materjali kohta (10,40) kasutati 36 konstanti. Teeme kindlaks, kui paljud neist suurustest on sõltumatud. Vaatleme kahte pingestatud olekut (joon. 10.11).

Riis. 10.11.

Elemendi pikenemine suunas juures, mis on põhjustatud esimese suuna pingeseisundist (joon. 10.11, A), võrdub dA vl/= a 2 p x dy. Elemendi teisest pingeseisundist põhjustatud pikenemine esimeses suunas määratakse sarnaselt (joonis 10.11, b): dA f/x = a x p y dx.

Vastavalt töö vastastikkuse põhimõttele

millest järeldub, et I |2 = a 21.

Sarnasel viisil saate veel 14 võrdsust a:j= ajt,i,j = 1, 2,..., 6, i*j. Materjali vastavuse maatriks A on sümmeetriline. Seega on anisotroopsete materjalide puhul 36 omadusest ainult 21 sõltumatud.

Komposiitmaterjalide analüüsimisel tuleb tegeleda anisotroopia erijuhtudega. Levinud juhtum on ortotroopne materjal, mida iseloomustab sümmeetria kolme vastastikku risti asetseva telje ümber. Sellise anisotroopia näide on puit. Ortotroopse keskkonna elastseid omadusi kirjeldatakse üheksa sõltumatu konstandiga:

kus sümmeetria omaduse järgi

Komposiitmaterjalide elastsed konstandid määratakse enamikul juhtudel eksperimentaalselt.

• Pingete ja deformatsioonide registreerimine vektorsuuruste kujul on formaalne ja see on kasutusele võetud mugavuse huvides.

Nagu teate, uurib füüsika kõiki loodusseadusi: kõige lihtsamatest loodusteaduste kõige üldisemate põhimõteteni. Isegi neis valdkondades, kus tundub, et füüsika pole võimeline aru saama, mängib ta ikkagi esmast rolli ja iga väiksemgi seadus, iga printsiip – sellest ei pääse miski.

Füüsika on see, mis on kõigi teaduste aluste aluseks.

Füüsika uurib kõigi kehade vastasmõju, nii paradoksaalselt väikesed kui ka uskumatult suured. Kaasaegne füüsika uurib aktiivselt mitte ainult väikesi, vaid hüpoteetilisi kehasid ja isegi see heidab valgust universumi olemusele.

Füüsika on jagatud osadeks, see ei lihtsusta mitte ainult teadust ennast ja selle mõistmist, vaid ka õppemetoodikat. Mehaanika tegeleb kehade liikumise ja liikuvate kehade vastasmõjuga, termodünaamika termiliste protsessidega, elektrodünaamika elektriliste protsessidega.

Miks peaks mehaanika deformatsiooni uurima?

Kompressioonist või pingest rääkides tuleks endalt esitada küsimus: milline füüsikaharu peaks seda protsessi uurima? Tugevate moonutuste korral võib soojust eralduda, ehk peaks termodünaamika nende protsessidega tegelema? Mõnikord hakkab vedelike kokkusurumisel keema ja gaaside kokkusurumisel tekivad vedelikud? Niisiis, kas hüdrodünaamika peaks mõistma deformatsiooni? Või molekulaarkineetiline teooria?

Kõik oleneb deformatsioonijõule, selle astmele. Kui deformeeritav keskkond (materjal, mis on kokkusurutud või venitatud) võimaldab ja kokkusurumine on väike, on mõttekas käsitleda seda protsessi kui keha mõne punkti liikumist teiste suhtes.

Ja kuna küsimus on puhtalt seotud, tähendab see, et mehaanikud tegelevad sellega.

Hooke'i seadus ja selle täitmise tingimus

1660. aastal avastas kuulus inglise teadlane Robert Hooke nähtuse, mille abil saab deformatsiooniprotsessi mehaaniliselt kirjeldada.

Et mõista, millistel tingimustel on Hooke'i seadus täidetud, Piirdume kahe parameetriga:

• kolmapäev;
• jõudu.

On keskkondi (näiteks gaasid, vedelikud, eriti tahke oleku lähedased viskoossed vedelikud või vastupidi väga vedelad vedelikud), mille puhul protsessi mehaaniliselt kirjeldada on võimatu. Ja vastupidi, on keskkondi, kus mehaanika piisavalt suurte jõudude korral lõpetab "töötamise".

Tähtis! Küsimusele: "Mis tingimustel Hooke'i seadus tõele vastab?", saab anda kindla vastuse: "Väikeste deformatsioonide korral."

Hooke'i seadus, määratlus: kehas esinev deformatsioon on otseselt võrdeline selle deformatsiooni põhjustava jõuga.

Loomulikult tähendab see määratlus järgmist:

• kokkusurumine või venitamine on väike;
• elastne objekt;
• see koosneb materjalist, milles ei toimu kokkusurumise või pinge tagajärjel tekkivaid mittelineaarseid protsesse.

Hooke'i seadus matemaatilises vormis

Hooke'i sõnastus, mida me eespool tsiteerisime, võimaldab selle kirjutada järgmisel kujul:

kus on keha pikkuse muutus kokkusurumisest või venitamisest, F on kehale mõjuv jõud, mis põhjustab deformatsiooni (elastsusjõud), k on elastsustegur, mõõdetuna N/m.

Tuleks meeles pidada, et Hooke'i seadus kehtib ainult väikeste venituste korral.

Samuti märgime, et sellel on venitatud ja kokkusurutuna sama välimus. Arvestades, et jõud on vektorsuurus ja sellel on suund, on kokkusurumise korral täpsem järgmine valem:

Kuid jällegi oleneb kõik sellest, kuhu suunatakse telg, mille suhtes te mõõdate.

Mis on tihendamise ja laiendamise põhimõtteline erinevus? Mitte midagi, kui see on ebaoluline.

Kohaldatavuse astet võib pidada järgmiselt:

Pöörame tähelepanu graafikule. Nagu näeme, on väikeste venitustega (koordinaatide esimene veerand) pikka aega koordinaadiga jõud lineaarses seoses (punane sirgjoon), kuid siis muutub tegelik seos (punktiirjoon) mittelineaarseks ja seadus lakkab olemast tõsi. Praktikas väljendub see nii tugevas venituses, et vedru ei naase oma algasendisse ja kaotab oma omadused. Veelgi suurema venitamisega tekib luumurd ja struktuur variseb kokku materjalist.

Väikeste kokkusurumiste korral (kolmas veerand koordinaatidest) on pikka aega koordinaadiga jõud ka lineaarses seoses (punane joon), kuid siis muutub tegelik seos (punktiirjoon) mittelineaarseks ja kõik lakkab uuesti töötamast. Praktikas annab see nii tugeva kokkusurumise, et soojus hakkab eralduma ja vedru kaotab oma omadused. Veelgi suurema kokkusurumise korral "kleepuvad" vedru poolid kokku ja see hakkab vertikaalselt deformeeruma ja seejärel täielikult sulama.

Nagu näete, võimaldab seadust väljendav valem leida jõudu, teades keha pikkuse muutust, või teades elastsusjõudu, mõõta pikkuse muutust:

Mõnel juhul võite leida ka elastsuskoefitsiendi. Et mõista, kuidas seda tehakse, kaaluge näidisülesannet:

Vedruga on ühendatud dünamomeeter. Seda venitati jõuga 20, mille tõttu sai see 1 meetri pikkuseks. Siis nad vabastasid ta, ootasid, kuni vibratsioon lakkas, ja ta naasis oma tavalisse olekusse. Tavaolukorras oli selle pikkus 87,5 sentimeetrit. Proovime välja selgitada, mis materjalist vedru on valmistatud.

Leiame vedru deformatsiooni arvväärtuse:

Siit saame väljendada koefitsiendi väärtust:

Vaadates tabelit, leiame, et see näitaja vastab vedruterasele.

Häda elastsuskoefitsiendiga

Füüsika, nagu me teame, on väga täpne teadus, pealegi on see nii täpne, et on loonud terveid rakendusteadusi, mis mõõdavad vigu. Vankumatu täpsusega mudel, ta ei saa endale lubada olla kohmakas.

Praktika näitab, et lineaarne sõltuvus, mida me käsitlesime, ei ole midagi muud kui Hooke'i seadus õhukese ja tõmbejõulise varda jaoks. Ainult erandkorras saab seda kasutada vedrude jaoks, kuid isegi see on ebasoovitav.

Selgub, et koefitsient k on muutuv väärtus, mis ei sõltu ainult sellest, millisest materjalist korpus on valmistatud, vaid ka läbimõõdust ja selle joonmõõtmetest.

Sel põhjusel vajavad meie järeldused selgitamist ja edasiarendamist, sest vastasel juhul on valem:

ei saa nimetada millekski muuks kui sõltuvuseks kolme muutuja vahel.

Youngi moodul

Proovime välja mõelda elastsuskoefitsiendi. See parameeter, nagu saime teada, sõltub kolmest kogusest:

• materjal (mis sobib meile üsna hästi);
• pikkus L (mis näitab selle sõltuvust);
• piirkond S.

Tähtis! Seega, kui õnnestub koefitsiendist kuidagi “eraldada” pikkus L ja pindala S, siis saame koefitsiendi, mis sõltub täielikult materjalist.

Mida me teame:

• mida suurem on keha ristlõikepindala, seda suurem on koefitsient k ja sõltuvus on lineaarne;
• mida suurem on keha pikkus, seda väiksem on koefitsient k ja sõltuvus on pöördvõrdeline.

See tähendab, et saame elastsuskoefitsiendi kirjutada järgmiselt:

kus E on uus koefitsient, mis nüüd sõltub täpselt ainult materjali tüübist.

Tutvustame mõistet "suhteline pikenemine":

. 

Järeldus

Sõnastame Hooke'i seaduse pinge ja surve kohta: Väikeste kokkusurumiste korral on normaalne pinge otseselt proportsionaalne pikenemisega.

Koefitsienti E nimetatakse Youngi mooduliks ja see sõltub ainult materjalist.

2.6. Tõmbetugevus

2.7. Tugevuse seisund

3. Sisemised jõutegurid (vsf)

3.1. Juhtum välisjõudude mõju ühes tasapinnas

3.2. Põhilised seosed lineaarjõu q, nihkejõu Qy ja paindemomendi Mx vahel

See toob kaasa seose, mida nimetatakse talaelemendi esimeseks tasakaaluvõrrandiks

4. VSF diagrammid

5. Diagrammide koostamise jälgimise reeglid

6. Pingeseisundi üldjuhtum

6.1.Normaal- ja tangentsiaalsed pinged

6.2. Tangentspinge sidumise seadus

7. Deformatsioonid

8. Materjalide tugevuse põhieeldused ja seadused

8.1. Materjalide tugevuse põhieeldused

8.2. Materjalide tugevuse põhiseadused

Temperatuurierinevuse korral muudavad kehad oma suurust ja seda otseselt proportsionaalselt selle temperatuuride erinevusega.

9. Näited mehaanikaseaduste kasutamisest ehituskonstruktsioonide arvutamisel

9.1. Staatiliselt määramatute süsteemide arvutamine

9.1.1. Staatiliselt määramatu raudbetoonsammas

9.1.2 Temperatuuripinged

9.1.3. Paigalduspinged

9.1.4. Veeru arvutamine piirtasakaalu teooria abil

9.2. Temperatuuri ja paigalduspingete omadused

9.2.1. Temperatuuripingete sõltumatus keha suurusest

9.2.2. Kinnituspingete sõltumatus kere mõõtmetest

9.2.3. Temperatuuri ja paigalduspingete kohta staatiliselt kindlaksmääratud süsteemides

9.3. Lõppkoormuse sõltumatus isetasakaalustatud algpingetest

9.4. Mõned varraste deformatsiooni tunnused pinges ja kokkusurumisel, võttes arvesse gravitatsiooni

9.5. Pragudega konstruktsioonielementide arvutamine

Pragudega kehade arvutamise protseduur

9.6. Konstruktsioonide vastupidavuse arvutus

9.6.1. Raudbetoonsamba vastupidavus betooni roomamise juuresolekul

9.6.2. Viskoelastsetest materjalidest valmistatud konstruktsioonide pingest sõltumatuse tingimus

9.7 Mikrokahjustuste kogunemise teooria

10. Varraste ja kõrresüsteemide jäikuse arvutamine

Komposiitvardad

Varraste süsteemid

10.1. Mohri valem konstruktsiooni nihke arvutamiseks

10.2. Mohri valem varrassüsteemide jaoks

11. Materjali hävitamise mustrid

11.1. Kompleksse stressiseisundi mustrid

11.2. Sõltuvus tangentsiaalsetest pingetest

11.3. Peamised pinged

Arvutus

11.4. Materjali hävitamise tüübid

11.5.Lühiajalise tugevuse teooriad

11.5.1.Esimene tugevusteooria

11.5.2.Teine tugevusteooria

11.5.3 Kolmas tugevuse teooria (maksimaalsete tangentsiaalsete pingete teooria)

11.5.4. Neljas teooria (energia)

11.5.5. Viies teooria – Mohri kriteerium

12. Lühikokkuvõte tugevusteooriatest materjalide tugevusprobleemides

13. Silindrilise kesta arvutamine siserõhu mõjul

14. Väsimustõrke (tsükliline tugevus)

14.1. Tsüklilise koormuse all olevate konstruktsioonide arvutamine Wöhleri ​​diagrammi abil

14.2. Tsüklilise koormuse all olevate konstruktsioonide arvutamine pragude tekkimise teooria järgi

15. Talade painutamine

15.1. Tavalised pinged. Vormel Navier

15.2. Nulljoone (x-telje) asukoha määramine lõigul

15.3 Vastupanu hetk

15.4 Galileo viga

15.5 Nihkepinged talas

15.6. Tangentsiaalsed pinged I-tala äärikus

15.7. Pingete valemite analüüs

15.8. Emersoni efekt

15.9. Žuravski valemi paradoksid

15.10. Umbes maksimaalsete nihkepingete (τzy)max

15.11. Tala tugevusarvutused

1. Murd murru haaval

2. Hävitamine nihkega (delaminatsioon).

3. Tala arvutamine põhipingete alusel.

4. Arvutamine III ja IV tugevusteooria järgi.

16. Talade jäikuse arvutamine

16.1. Mohri valem läbipainde arvutamiseks

16.1.1 Integraalide arvutamise meetodid. Trapetsi ja Simpsoni valemid

Trapetsi valem

Simpsoni valem

. Läbipainete arvutamine kiire kõvera telje diferentsiaalvõrrandi lahendamisel

16.2.1 Tala kõvera telje diferentsiaalvõrrandi lahendus

16.2.2 Clebschi reeglid

16.2.3 Tingimused c ja d määramiseks

Läbipainde arvutamise näide

16.2.4. Talad elastsel vundamendil. Winkleri seadus

16.4. Tala kõvera telje võrrand elastsel vundamendil

16.5. Lõputu tala elastsel vundamendil

17. Stabiilsuse kaotus

17.1 Euleri valem

17.2 Muud kinnitustingimused.

17.3 Ülim paindlikkus. Pikk varras.

17.4 Yasinski valem.

17.5 Kukkumine

18. Võllide väändumine

18.1. Ümmarguste võllide väändumine

18.2. Pinged võlli sektsioonides

18.3. Võlli jäikuse arvutamine

18.4. Õhukeseseinaliste varraste vaba väändumine

18.5. Pingetused suletud profiili õhukeseseinaliste varraste vaba väände ajal

18.6. Õhukeseseinaliste suletud profiilvarraste pöördenurk

18.7. Avatud profiilvarraste väändumine

19. Kompleksne deformatsioon

19.1. Sisejõutegurite diagrammid (vsf)

19.2. Pingutus painutamisega

19.3. Maksimaalsed tõmbe- ja paindepinged

19,4 Kaldus kurv

19.5. Ümarvarraste tugevuse kontrollimine väände ja painde ajal

19.6 Ekstsentriline kompressioon. Sektsiooni tuum

19.7 Sektsiooni südamiku ehitamine

20. Dünaamilised ülesanded

20.1. Löö

20.2 Dünaamilise koefitsiendi valemi rakendusala

Dünaamilisuse koefitsiendi väljendamine löögi keha kiiruse kaudu

20.4. d'Alemberti põhimõte

20.5. Elastsete varraste vibratsioon

20.5.1. Vaba vibratsioon

20.5.2. Sunnitud vibratsioonid

Resonantsiga toimetulemise viisid

20.5.3 Amortisaatoriga varda sundvibratsioonid

21. Piirtasakaalu teooria ja selle kasutamine struktuuriarvutustes

21.1. Tala paindeprobleem Piirmoment.

21.2. Piirtasakaalu teooria rakendamine arvutamisel

Kirjandus

Sisu

8.2. Materjalide tugevuse põhiseadused

Staatilised suhted. Need on kirjutatud järgmiste tasakaaluvõrrandite kujul.

Hooke'i seadus ( 1678): mida suurem jõud, seda suurem on deformatsioon ja pealegi on see jõuga otseselt võrdeline. Füüsiliselt tähendab see, et kõik kehad on vedrud, kuid suure jäikusega.= Kui tala lihtsalt venitatakse pikisuunalise jõu toimel N

F
selle seaduse võib kirjutada järgmiselt: Siin pikisuunaline jõud, A l - tala pikkus,- selle ristlõikepindala, E).

- esimest tüüpi elastsustegur (
.

Youngi moodul

.

Võttes arvesse pingete ja deformatsioonide valemeid, on Hooke'i seadus kirjutatud järgmiselt: Sarnast seost täheldatakse katsetes tangentsiaalsete pingete ja nihkenurga vahel:G helistas
nihkemoodul , harvem – teist tüüpi elastsusmoodul. Nagu igal seadusel, on ka Hooke'i seadusel kohaldatavuspiir. Pinge, milleni Hooke'i seadus kehtib, kutsutakse

proportsionaalsuse piir  (see on materjalide tugevuse kõige olulisem omadus).  Kujutame sõltuvust alates graafiliselt (joonis 8.1). Seda pilti nimetatakse
venitusskeem

. Pärast punkti B (st kell
) see sõltuvus lakkab olemast lineaarne. Kell peale mahalaadimist tekivad kehasse jääkdeformatsioonid, seega .

helistas elastsuse piir Kui pinge saavutab väärtuse σ = σ t, hakkab paljudel metallidel ilmnema omadus nn. voolavus .

Mõned materjalid (St. 3 - ehitusteras) hakkavad pärast lühikest voolu uuesti vastu pidama. Materjali vastupidavus jätkub kuni teatud maksimumväärtuseni σ pr, seejärel algab järkjärguline hävitamine. Suurust σ pr nimetatakse tõmbetugevus (terase sünonüüm: tõmbetugevus, betooni puhul - kuup- või prismatugevus). Kasutatakse ka järgmisi nimetusi:

=R b

Sarnast seost täheldatakse katsetes nihkepingete ja nihkete vahel.

3) Duhameli-Neumanni seadus (lineaarne temperatuuripaisumine):

Temperatuurierinevuse korral muudavad kehad oma suurust ja seda otseselt proportsionaalselt selle temperatuuride erinevusega.

Olgu temperatuuride vahe
. Siis näeb see seadus välja selline:

Siin α - lineaarse soojuspaisumise koefitsient, Siin - varda pikkus, Δ Siin- selle pikenemine.

4) Roomamise seadus .

Uuringud on näidanud, et kõik materjalid on väikestes piirkondades väga heterogeensed. Terase skemaatiline struktuur on näidatud joonisel 8.2.

Mõnel komponendil on vedeliku omadused, mistõttu paljud koormuse all olevad materjalid saavad aja jooksul täiendavat pikenemist
(joon. 8.3.) (metallid kõrgel temperatuuril, betoon, puit, plast - normaaltemperatuuril). Seda nähtust nimetatakse pugema materjalist.

Vedelike seadus on järgmine: mida suurem jõud, seda suurem on keha liikumiskiirus vedelikus. Kui see seos on lineaarne (st jõud on võrdeline kiirusega), saab selle kirjutada järgmiselt:

E
Kui liigume edasi suhteliste jõudude ja suhteliste pikenemiste juurde, saame

Siin on register " kr "tähendab, et arvesse võetakse seda osa pikenemisest, mis on põhjustatud materjali roomamisest. Mehaanilised omadused nimetatakse viskoossuse koefitsiendiks.

Energia jäävuse seadus.

Mõelge koormatud talale

Tutvustame näiteks punkti liigutamise mõistet,

- punkti B vertikaalne liikumine;

- punkti C horisontaalne nihe.

Võimud
mõnda tööd tehes U. Arvestades, et jõud
hakkavad järk-järgult suurenema ja eeldades, et need suurenevad proportsionaalselt nihkega, saame:

.

Vastavalt kaitseseadusele: ükski töö ei kao, see kulub muu töö tegemiseks või muutub teiseks energiaks (energiat- see on töö, mida keha saab teha.).

Jõude töö
, kulub meie kehas tekkivate elastsusjõudude takistuse ületamiseks. Selle töö arvutamiseks võtame arvesse, et keha võib pidada väikestest elastsetest osakestest koosnevaks. Vaatleme ühte neist:

See on allutatud naaberosakeste pingele .

Sellest tulenev stress on osake pikeneb. Definitsiooni järgi on venivus pikenemine pikkuseühiku kohta. Seejärel:

Arvutame tööd dW, mida jõud teeb dN (siinkohal võetakse arvesse ka seda, et jõud dN hakkavad järk-järgult suurenema ja suurenevad proportsionaalselt liigutustega):

Kogu keha jaoks saame:

.

Töö W mis oli toime pandud , kutsus elastse deformatsiooni energia.

Vastavalt energia jäävuse seadusele:

6)Põhimõte võimalikud liigutused .

See on üks energia jäävuse seaduse kirjutamise võimalustest.

Laske jõududel talale mõjuda Kui tala lihtsalt venitatakse pikisuunalise jõu toimel 1 , Kui tala lihtsalt venitatakse pikisuunalise jõu toimel 2 , … . Need panevad punktid kehas liikuma
ja pinge
. Anname keha täiendavad väikesed võimalikud liigutused
. Mehaanikas vormi märge
tähendab väljendit "koguse võimalik väärtus A" Need võimalikud liigutused põhjustavad keha võimalikud täiendavad deformatsioonid
. Need toovad kaasa täiendavate välisjõudude ja pingete ilmnemise
, δ.

Arvutame välisjõudude töö võimalike täiendavate väikeste nihete korral:

F
- nende punktide lisaliigutused, kus jõud rakendatakse Kui tala lihtsalt venitatakse pikisuunalise jõu toimel 1 , Kui tala lihtsalt venitatakse pikisuunalise jõu toimel 2 , …

Mõelge uuesti väikesele ristlõikega elementile dA ja pikkus dz (vt. joon. 8.5. ja 8.6.). Definitsiooni järgi täiendav pikenemine  dz Selle elemendi väärtus arvutatakse järgmise valemiga:

dz=  dz.

Elemendi tõmbejõud on:

dN = (+δ) dA ≈  dA..

Sisejõudude töö täiendavate nihete korral arvutatakse väikese elemendi jaoks järgmiselt:

dW = dN  dz = dA dz =  dV

KOOS
Kõigi väikeste elementide deformatsioonienergia summeerimisel saame deformatsiooni koguenergia:

Energia jäävuse seadus W = U annab:

.

Seda suhet nimetatakse võimalike liikumiste põhimõte(seda nimetatakse ka virtuaalse liikumise põhimõte). Samamoodi võime käsitleda juhtumit, kui toimivad ka nihkepinged. Siis saame selle saada deformatsioonienergiaks W lisatakse järgmine termin:

Siin  on nihkepinge,  on väikese elemendi nihe. Siis võimalike liikumiste põhimõte võtab kujul:

Erinevalt eelmisest energia jäävuse seaduse kirjutamise vormist ei eeldata siin, et jõud hakkavad järk-järgult suurenema ja suurenevad proportsionaalselt nihketega.

7) Poissoni efekt.

Vaatleme proovi pikenemise mustrit:

Kehaelemendi lühenemise nähtust risti pikenemise suunas nimetatakse Poissoni efekt.

Leiame pikisuunalise suhtelise deformatsiooni.

Ristsuunaline suhteline deformatsioon on:

Poissoni suhe kogust nimetatakse:

Isotroopsete materjalide (teras, malm, betoon) puhul Poissoni suhe

See tähendab, et ristisuunas deformatsioon vähem pikisuunaline

Märge : kaasaegsed tehnoloogiad suudavad luua komposiitmaterjale, mille Poissoni suhe on >1, see tähendab, et põikdeformatsioon on suurem kui pikisuunaline deformatsioon. Näiteks on see madala nurga all jäikade kiududega tugevdatud materjali puhul
<<1 (см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент Пуассона при этом почти пропорционален величине
, st. vähem , seda suurem on Poissoni koefitsient.

Joon.8.8.

Joonis 8.9

8) Veelgi üllatavam on (joon. 8.9.) kujutatud materjal ja sellise tugevduse puhul on paradoksaalne tulemus - pikisuunaline pikenemine toob kaasa kere mõõtmete suurenemise ristisuunas.

Üldistatud Hooke'i seadus.

Vaatleme elementi, mis venib piki- ja põikisuunas. Leiame nendes suundades esinevad deformatsioonid. Arvutame deformatsiooni :

tegevusest tulenev Vaatleme tegevusest tulenevat deformatsiooni

, mis tekib Poissoni efekti tulemusena:

Üldine deformatsioon on järgmine: Kui kehtiv ja
.

, siis lisatakse x-telje suunas veel üks lühendus

Seega:

Samamoodi: Neid suhteid nimetatakse

üldistatud Hooke'i seadus.

Huvitav on see, et Hooke’i seadust kirjutades eeldatakse pikenemistüvede sõltumatust nihkepingetest (nihkepingetest sõltumatuse kohta, mis on sama) ja vastupidi. Eksperimendid kinnitavad neid oletusi hästi. Tulevikku vaadates märgime, et tugevus, vastupidi, sõltub tugevalt tangentsiaalsete ja tavaliste pingete kombinatsioonist. Märge:

Ülaltoodud seadusi ja eeldusi kinnitavad arvukad otsesed ja kaudsed katsed, kuid nagu kõik teisedki seadused, on ka nende kohaldamisala piiratud.

Krimmi Autonoomse Vabariigi Haridusministeerium

nime saanud Tauride rahvusülikool. Vernadski

Füüsikaseaduse õpe

HOOKE SEADUS

Lõpetanud: 1. kursuse üliõpilane

Füüsikateaduskond gr. F-111

Potapov Jevgeni

Simferopol-2010

Plaan:

Milliste nähtuste või suuruste seost väljendab seadus.

Seaduse avaldus

Seaduse matemaatiline väljendus.

Kuidas seadus avastati: kas eksperimentaalsete andmete põhjal või teoreetiliselt?

Kogetud faktid, mille alusel seadus formuleeriti.

Teooria põhjal sõnastatud seaduse kehtivust kinnitavad katsed.

Näiteid seaduse kasutamisest ja seaduse mõju arvestamisest praktikas.

Kirjandus.

Hooke'i seadus käsitleb selliseid nähtusi nagu tahke aine pinge ja deformatsioon, elastsusmoodul ja pikenemine. Keha deformatsioonil tekkiva elastsusjõu moodul on võrdeline selle pikenemisega. Venivus on materjali deformeeritavuse tunnus, mida hinnatakse selle materjali proovi pikkuse suurenemise järgi venitamisel. Elastsusjõud on jõud, mis tekib keha deformatsioonil ja neutraliseerib selle deformatsiooni. Stress on sisemiste jõudude mõõt, mis tekivad deformeeritavas kehas välismõjude mõjul. Deformatsioon on kehaosakeste suhtelise asukoha muutumine, mis on seotud nende liikumisega üksteise suhtes. Need mõisted on seotud nn jäikusteguriga. See sõltub materjali elastsusomadustest ja korpuse suurusest.

Seaduse avaldus:

Hooke'i seadus on elastsusteooria võrrand, mis seob elastse keskkonna pinget ja deformatsiooni.

Seaduse sõnastus on selline, et elastsusjõud on otseselt võrdeline deformatsiooniga.

Seaduse matemaatiline väljend:

Õhukese tõmbevarda puhul on Hooke'i seadus järgmine:

Siin Kui tala lihtsalt venitatakse pikisuunalise jõu toimel varda pingutusjõud, Δ Siin- selle pikenemine (kokkusurumine) ja k helistas elastsuse koefitsient(või jäikus). Miinus võrrandis näitab, et tõmbejõud on alati suunatud deformatsioonile vastupidises suunas.

Kui sisestate suhtelise pikenemise

ja normaalne pinge ristlõikes

siis kirjutatakse Hooke'i seadus nii

Sellisel kujul kehtib see mis tahes väikese ainekoguse jaoks.

Üldjuhul on pinge ja deformatsioon kolmemõõtmelises ruumis teise järgu tensorid (neil on kummaski 9 komponenti). Neid ühendavate elastsuskonstantide tensor on neljanda järgu tensor C ijkl ja sisaldab 81 koefitsienti. Tensori sümmeetria tõttu C ijkl, samuti pinge- ja deformatsioonitensorid, ainult 21 konstanti on sõltumatud. Hooke'i seadus näeb välja selline:

kus σ ij- pingetensor, - pingetensor. Isotroopse materjali puhul tensor C ijkl sisaldab ainult kahte sõltumatut koefitsienti.

Kuidas seadus avastati: eksperimentaalsete andmete põhjal või teoreetiliselt:

Seaduse avastas 1660. aastal vaatluste ja katsete põhjal inglise teadlane Robert Hooke (Hook). Avastuse, nagu väitis Hooke oma 1678. aastal avaldatud essees “De potentia restitutiva”, tegi ta 18 aastat varem ja aastal 1676 pandi see teise tema raamatusse anagrammi “ceiiinosssttuv” varjus, mis tähendab. “Ut tensio sic vis” . Autori selgituse kohaselt ei kehti ülaltoodud proportsionaalsuse seadus mitte ainult metallide, vaid ka puidu, kivide, sarve, luude, klaasi, siidi, juuste jms kohta.

Kogetud faktid, mille alusel seadus formuleeriti:

Ajalugu vaikib sellest..

Teooria põhjal sõnastatud seaduse kehtivust kinnitavad katsed:

Seadus on sõnastatud katseandmete põhjal. Tõepoolest, teatud jäikusteguriga keha (traadi) venitamisel k kaugusele Δ l, siis on nende korrutis võrdne keha (traadi) venitava jõuga. See suhe kehtib aga mitte kõigi, vaid väikeste deformatsioonide puhul. Suurte deformatsioonide korral lakkab Hooke'i seadus kehtimast ja keha variseb kokku.

Näiteid seaduse kasutamisest ja seaduse mõju arvestamisest praktikas:

Nagu Hooke'i seadusest järeldub, saab vedru pikenemise põhjal hinnata sellele mõjuvat jõudu. Seda fakti kasutatakse jõudude mõõtmiseks dünamomeetri abil – erinevate jõuväärtuste jaoks kalibreeritud lineaarse skaalaga vedru.

Kirjandus.

1. Interneti-ressursid: - Wikipedia veebisait (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. füüsika õpik Peryshkin A.V. 9. klass

3. füüsika õpik V.A. Kasjanov 10. klass

4. loengud mehaanikast Rjabuškin D.S.

Elastsustegur

Elastsustegur(mõnikord nimetatakse seda ka Hooke'i koefitsiendiks, jäikusteguriks või vedrujäikuseks) – koefitsient, mis Hooke'i seaduses seostab elastse keha pikenemist ja sellest pikenemisest tulenevat elastsusjõudu. Seda kasutatakse tahke mehaanikas elastsuse osas. Tähistatakse tähega k, Mõnikord D või c. Selle mõõtmed on N/m või kg/s2 (SI), dyne/cm või g/s2 (GHS).

Elastsustegur on arvuliselt võrdne jõuga, mis tuleb vedrule rakendada, et selle pikkus vahemaaühiku kohta muutuks.

Definitsioon ja omadused

Elastsustegur on definitsiooni järgi võrdne elastsusjõuga, mis on jagatud vedru pikkuse muutusega: k = F e / Δ l. (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Elastsustegur sõltub nii materjali omadustest kui ka elastse keha mõõtmetest. Seega saame elastse varda puhul eristada sõltuvust varda mõõtmetest (ristlõike pindala S (\displaystyle S) ja pikkus L (\displaystyle L)), kirjutades elastsuskoefitsiendiks k = E ⋅ S / L. (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Suurust E (\displaystyle E) nimetatakse Youngi mooduliks ja erinevalt elastsustegurist sõltub see ainult varda materjali omadustest.

Deformeeritavate kehade jäikus nende ühendamisel

Vedrude paralleelühendus. Vedrude seeriaühendus.

Mitme elastselt deformeeruva keha (edaspidi lühiduse mõttes vedrud) ühendamisel muutub süsteemi üldine jäikus. Paralleelühenduse korral jäikus suureneb, jadaühenduse korral väheneb.

Paralleelühendus

N (\displaystyle n) vedru paralleelühendusega, mille jäikus on võrdne k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) süsteemi jäikus võrdub jäikuste summaga, st k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . +kn. (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Tõestus

Paralleelühenduses on n (\displaystyle n) vedru jäikusega k 1 , k 2 , . . . ,kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Newtoni III seadusest F = F 1 + F 2 + . . . +Fn. (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Neile rakendatakse jõudu F (\displaystyle F). Samal ajal rakendatakse jõudu F 1 vedrule 1, (\displaystyle F_(1),) vedrule 2 jõuga F 2 , (\displaystyle F_(2),) ... , vedrule n (\displaystyle n) jõuga F n (\displaystyle F_(n) )))

Nüüd tuletame Hooke'i seadusest (F = − k x (\displaystyle F=-kx), kus x on pikenemine: F = k x ; F1 = k1x; F2 = k2x; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Asendage need avaldised võrdsus (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) vähendades x võrra, (\displaystyle x,) saame: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n),) mida oli vaja tõestada.

Jadaühendus

N (\displaystyle n) vedru jadaühendusega, mille jäikus on võrdne k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) summaarne jäikus määratakse võrrandist: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Tõestus

Jadaühenduses on n (\displaystyle n) vedru jäikusega k 1 , k 2 , . . . ,kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Hooke'i seadusest (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , kus l on pikenemine) järeldub, et F = k ⋅ l . (\displaystyle F=k\cdot l.) Iga vedru pikenemiste summa võrdub kogu ühenduse kogupikenemisega l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Igale vedrule mõjub sama jõud F. (\displaystyle F.) Hooke'i seaduse järgi F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Eelnevatest avaldistest tuletame: l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k 2, . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Asendades need avaldised väärtusega (2) ja jagades F-ga, (\displaystyle F,) saame 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) mida oli vaja tõestada.

Mõnede deformeeritavate kehade jäikus

Konstantse ristlõikega varras

Konstantse ristlõikega homogeensel vardal, mis on piki telge elastselt deformeerunud, on jäikuse koefitsient

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) - tala pikkus,- Youngi moodul, mis sõltub ainult materjalist, millest varras on valmistatud; S- ristlõike pindala; L 0 - varda pikkus.

Silindriline spiraalvedru

Keeratud silindriline survevedru.

Silindrilisest traadist keritud ja piki telge elastselt deformeeritud keerdunud silindrilisel surve- või pingutusvedrul on jäikuse koefitsient

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F) ) )^(3)\cpunkt n))) d- traadi läbimõõt; d F - mähise läbimõõt (mõõdetuna traadi teljest); n- pöörete arv; Võttes arvesse pingete ja deformatsioonide valemeid, on Hooke'i seadus kirjutatud järgmiselt:- nihkemoodul (tavalise terase jaoks Võttes arvesse pingete ja deformatsioonide valemeid, on Hooke'i seadus kirjutatud järgmiselt:≈ 80 GPa, vedruterasele Võttes arvesse pingete ja deformatsioonide valemeid, on Hooke'i seadus kirjutatud järgmiselt:≈ 78,5 GPa, vase puhul ~ 45 GPa).

Allikad ja märkmed

1. Elastne deformatsioon (vene). Arhiveeritud 30. juunil 2012.
2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. Physik. - Springer, 2004. - P. 181 ..
3. Bruno Assmann. Tehniline mehaanik: Kinematik ja Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
4. Dünaamika, elastsusjõud (vene). Arhiveeritud 30. juunil 2012.
5. Kehade mehaanilised omadused (vene). Arhiveeritud 30. juunil 2012.

10. Hooke'i seadus pinges-surumises. Elastsusmoodul (Youngi moodul).

Aksiaalse pinge või kokkusurumise all proportsionaalsuse piirini σ pr Kehtib Hooke'i seadus, s.t. Normaalsete pingete vahelise otseselt proportsionaalse suhte seadus  ja pikisuunalised suhtelised deformatsioonid :

(3.10)

või

(3.11)

Siin E - proportsionaalsuskoefitsient Hooke'i seaduses on pinge mõõtmega ja seda nimetatakse esimest tüüpi elastsusmoodul, mis iseloomustab materjali elastseid omadusi või Youngi moodul.

Suhteline pikisuunaline deformatsioon on lõigu absoluutse pikisuunalise deformatsiooni suhe

varras selle lõigu pikkuseni enne deformatsiooni:

(3.12)

Suhteline põikdeformatsioon on võrdne: " = = b/b, kus b = b 1 – b.

Suhtelise põikdeformatsiooni " ja suhtelise pikisuunalise deformatsiooni  suhe moodulina on iga materjali konstantne väärtus ja seda nimetatakse Poissoni suhteks:

Puidu lõigu absoluutdeformatsiooni määramine

Valemis (3.11) hoopis Ja Asendame avaldised (3.1) ja (3.12):

Siit saame valemi varda pikkusega lõigu absoluutse pikenemise (või lühenemise) määramiseks:

(3.13)

Valemis (3.13) nimetatakse korrutist EA tala jäikus pinges või surves, mida mõõdetakse kN või MN.

See valem määrab absoluutse deformatsiooni, kui pikisuunaline jõud on piirkonnas konstantne. Kui pikisuunaline jõud on piirkonnas muutuv, määratakse see valemiga:

(3.14)

kus N(x) on pikisuunalise jõu funktsioon piki lõigu pikkust.

11. Ristsuunaline deformatsioonikoefitsient (Poissoni suhe

12.Nihete määramine pinge ja surve ajal. Hooke'i seadus puidulõigu kohta. Tala sektsioonide nihkete määramine

Määrame punkti horisontaalse liikumise A tala telg (joonis 3.5) – u a: see on võrdne tala osa absoluutse deformatsiooniga Ad, mis on suletud kinnituse ja läbi punkti tõmmatud lõigu vahele, st.

Omakorda lõigu pikendamine Ad koosneb üksikute lastisektsioonide 1, 2 ja 3 laiendustest:

Pikisuunalised jõud vaatlusalustes piirkondades:

Seega

Siis

Samamoodi saate määrata tala mis tahes lõigu liikumise ja sõnastada järgmise reegli:

mis tahes sektsiooni liigutamine jtõmbe-surve all oleva varda väärtus määratakse absoluutdeformatsioonide summana nkaubaalad, mis on suletud vaadeldavate ja fikseeritud (fikseeritud) sektsioonide vahele, s.o.

(3.16)

Tala jäikuse tingimus kirjutatakse järgmisel kujul:

, (3.17)

Kus

– lõigu nihke suurim väärtus, mis on võetud nihkediagrammist u – standardites kehtestatud ristlõike nihke väärtus antud konstruktsiooni või selle elemendi kohta;

13. Materjalide mehaaniliste omaduste määramine. Tõmbekatse. Kompressiooni test.

Materjalide põhiomaduste kvantifitseerimiseks, nt

Pingediagramm määratakse reeglina katseliselt koordinaatides  ja  (joonis 2.9). Määratleme need.

Nimetatakse suurimat pinget, millele materjal järgib Hooke'i seadust proportsionaalsuse piir  P. Hooke'i seaduse piires sirge kaldenurga puutuja  = f() -teljele määratakse väärtusega - tala pikkus,.

Materjali elastsed omadused säilivad kuni pingeni  U, kutsus elastsuse piir. Alla elastsuse piiri  U all mõistetakse suurimat pinget, milleni materjal ei saa jääkdeformatsioone, s.o. pärast täielikku mahalaadimist langeb diagrammi viimane punkt kokku lähtepunktiga 0.

Väärtus  T helistas voolavuspiir materjalist. Valguspiiri all mõistetakse pinget, mille korral deformatsioon suureneb ilma koormuse märgatava suurenemiseta. Kui on vaja eristada voolavuspiiri pinges ja surves  T asendatakse vastavalt -ga TR ja  TS. Kõrgel pingel  T konstruktsiooni kehas tekivad plastilised deformatsioonid  P, mis koormuse eemaldamisel ei kao.

Maksimaalse jõu, mida näidis talub, ja selle esialgse ristlõike pindala suhet nimetatakse tõmbetugevuseks või tõmbetugevuseks ja seda tähistatakse  VR(koos kokkusurumisega  Päike).

Praktiliste arvutuste tegemisel lihtsustatakse reaaldiagrammi (joon. 2.9) ja selleks kasutatakse erinevaid lähendavaid diagramme. Probleemide lahendamiseks, võttes arvesse elastselt plastist Kõige sagedamini kasutatakse konstruktsioonimaterjalide omadusi Prandtli diagramm. Selle diagrammi järgi muutub pinge nullist voolavuspiiriks vastavalt Hooke'i seadusele  = - tala pikkus, ja siis kui  suureneb,  =  T(joonis 2.10).

Materjalide võimet saada jääkdeformatsioone nimetatakse plastilisus. Joonisel fig. 2.9 esitas plastmaterjalidele iseloomuliku diagrammi.

Riis. 2.10 Joon. 2.11

Plastilisuse omaduse vastand on omadus haprus, st. materjali võime kokku kukkuda ilma märgatavate jääkdeformatsioonide tekketa. Selle omadusega materjali nimetatakse habras. Haprad materjalid on malm, kõrge süsinikusisaldusega teras, klaas, telliskivi, betoon ja looduskivid. Haprate materjalide deformatsiooni tüüpiline diagramm on näidatud joonisel fig. 2.11.

1. Mida nimetatakse keha deformatsiooniks? Kuidas on sõnastatud Hooke'i seadus?

Vakhit Šavaliev

Deformatsioonid on igasugused muutused keha kujus, suuruses ja mahus. Deformatsioon määrab kehaosade üksteise suhtes liikumise lõpptulemuse.
Elastsed deformatsioonid on deformatsioonid, mis kaovad täielikult pärast välisjõudude eemaldamist.
Plastilised deformatsioonid on deformatsioonid, mis jäävad täielikult või osaliselt alles pärast välisjõudude mõju lõppemist.
Elastsusjõud on jõud, mis tekivad kehas selle elastse deformatsiooni ajal ja on suunatud deformatsiooni käigus osakeste nihkele vastupidises suunas.
Hooke'i seadus
Elastseks võib lugeda väikeseid ja lühiajalisi piisava täpsusega deformatsioone. Selliste deformatsioonide puhul kehtib Hooke'i seadus:
Keha deformeerumisel tekkiv elastsusjõud on otseselt võrdeline keha absoluutse pikenemisega ja on suunatud kehaosakeste nihkele vastupidises suunas:
\
kus F_x on jõu projektsioon x-teljel, k on keha jäikus, olenevalt keha suurusest ja materjalist, millest see on valmistatud, jäikuse ühik SI süsteemis N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varja Guseva

Deformatsioon on keha kuju või mahu muutus. Deformatsiooni tüübid - venitamine või kokkusurumine (näited: elastse riba, akordioni venitamine või pigistamine), painutamine (inimese alla painutatud laud, paberileht painutatud), vääne (kruvikeerajaga töötamine, pesu käsitsi väljapressimine), nihke (auto pidurdamisel deformeeruvad rehvid hõõrdejõu tõttu) .
Hooke'i seadus: kehas deformatsiooni ajal tekkiv elastsusjõud on otseselt võrdeline selle deformatsiooni suurusega
või
Elastsusjõud, mis tekib kehas selle deformatsiooni ajal, on otseselt võrdeline selle deformatsiooni suurusega.
Hooke'i seaduse valem: Fpr=kx

Hooke'i seadus. Kas seda saab väljendada valemiga F= -khх või F= khх?

⚓ Saarmad ☸

Hooke'i seadus on elastsusteooria võrrand, mis seob elastse keskkonna pinget ja deformatsiooni. Avastas 1660. aastal inglise teadlane Robert Hooke. Kuna Hooke'i seadus on kirjutatud väikeste pingete ja deformatsioonide jaoks, on sellel lihtsa proportsionaalsuse vorm.

Õhukese tõmbevarda puhul on Hooke'i seadus järgmine:
Siin on F varda tõmbejõud, Δl on selle pikenemine (kokkusurumine) ja k on elastsuskoefitsient (või jäikus). Miinus võrrandis näitab, et tõmbejõud on alati suunatud deformatsioonile vastupidises suunas.

Elastsustegur sõltub nii materjali omadustest kui ka varda mõõtmetest. Sõltuvust varda mõõtmetest (ristlõikepindala S ja pikkus L) saame selgesõnaliselt eristada, kirjutades elastsusteguri kui
Suurust E nimetatakse Youngi mooduliks ja see sõltub ainult keha omadustest.

Kui sisestate suhtelise pikenemise
ja normaalne pinge ristlõikes
siis kirjutatakse Hooke'i seadus kui
Sellisel kujul kehtib see mis tahes väikese ainekoguse jaoks.
[redigeeri]
Üldistatud Hooke'i seadus

Üldjuhul on pinge ja deformatsioon kolmemõõtmelises ruumis teise järgu tensorid (neil on kummaski 9 komponenti). Neid ühendavate elastsuskonstantide tensor on Cijkli neljanda järgu tensor ja sisaldab 81 koefitsienti. Cijkli tensori sümmeetria, samuti pinge- ja deformatsioonitensorite tõttu on ainult 21 konstanti sõltumatud. Hooke'i seadus näeb välja selline:
Isotroopse materjali puhul sisaldab Cijkli tensor ainult kahte sõltumatut koefitsienti.

Tuleb meeles pidada, et Hooke'i seadus on täidetud ainult väikeste deformatsioonide korral. Proportsionaalsuse piiri ületamisel muutub pinge ja deformatsiooni vaheline seos mittelineaarseks. Paljude kandjate puhul ei kehti Hooke'i seadus isegi väikeste deformatsioonide korral.
[redigeeri]

ühesõnaga võid teha nii või naa, olenevalt sellest, mida lõpuks näidata tahad: lihtsalt Hooke'i jõu moodulit või ka selle jõu suunda. Rangelt võttes muidugi -kx, kuna Hooke'i jõud on suunatud vedru lõpu koordinaadi positiivsele juurdekasvule.

Vaatlused näitavad, et enamiku elastsete kehade puhul, nagu teras, pronks, puit jne, on deformatsioonide suurus võrdeline mõjuvate jõudude suurusega. Tüüpiline näide selle omaduse selgitamiseks on vedru tasakaal, mille puhul vedru pikenemine on võrdeline mõjuva jõuga. Seda on näha sellest, et selliste skaalade jaotusskaala on ühtlane. Elastsete kehade üldomadusena sõnastas jõu ja deformatsiooni vahelise proportsionaalsuse seaduse esmakordselt 1660. aastal R. Hooke ja avaldas 1678. aastal teoses “De potentia restitutiva”. Selle seaduse kaasaegses sõnastuses ei arvestata mitte jõudu ja nende rakenduspunktide liikumist, vaid pinget ja deformatsiooni.

Seega puhta pinge puhul eeldatakse:

Siin on mis tahes segmendi suhteline pikenemine venituse suunas. Näiteks kui joonisel fig. 11 olid prismad enne koormuse rakendamist a, b ja c, nagu on näidatud joonisel ning pärast deformatsiooni on need vastavalt siis .

Konstanti E, millel on pinge mõõde, nimetatakse elastsusmooduliks või Youngi mooduliks.

Elementide pingega paralleelselt mõjuvate pingetega o kaasneb risti olevate elementide kokkutõmbumine, see tähendab varda põikimõõtmete vähenemine (mõõtmed joonisel). Suhteline põiksuunaline deformatsioon

on negatiivne väärtus. Selgub, et elastse keha piki- ja põikisuunalised deformatsioonid on seotud konstantse suhtega:

Iga materjali puhul konstantset mõõtmeteta suurust v nimetatakse külgsurvesuhteks või Poissoni suhteks. Poisson ise, lähtudes teoreetilistest kaalutlustest, mis hiljem osutusid ebaõigeks, uskus seda kõigi materjalide puhul (1829). Tegelikult on selle koefitsiendi väärtused erinevad. Jah, terase jaoks

Asendades avaldise viimases valemis, saame:

Hooke'i seadus ei ole täpne seadus. Terase puhul on kõrvalekalded proportsionaalsusest ebaolulised, samas kui malm või nikerdamine ei järgi seda seadust selgelt. Nende jaoks ja seda saab lineaarfunktsiooni abil lähendada ainult kõige jämedamal lähendusel.

Pikka aega oli materjalide tugevus seotud ainult materjalidega, mis järgivad Hooke'i seadust, ja materjalide tugevusvalemeid sai teistele kehadele rakendada vaid suure varuga. Praegu hakatakse mittelineaarseid elastsusseadusi uurima ja rakendama konkreetsete probleemide lahendamisel.