1.1.7. Gaussi teoreem integraalkujul ja selle rakendamine elektriväljade arvutamisel

1.1.8. Gaussi teoreem diferentsiaalkujul. Vektorvälja lahknevus

1.1.9 Elektrostaatilise välja potentsiaal. Väljajõudude töö laengute liigutamisel. Ringlus- ja vektorvälja rootor. Stokesi teoreem integraal- ja diferentsiaalkujul

1.1.10.Elektrostaatilise välja potentsiaal. Potentsiaalne laenguenergia elektrostaatilises väljas

1.1.11. Pinge ja potentsiaali suhe

1.1.12. Poissoni ja Laplace'i võrrand potentsiaali jaoks

1.1.13. Ekvipotentsiaalpinnad

2. loeng

1.2. Dielektrikud elektriväljas

1.2.1.Polaarsed ja mittepolaarsed molekulid

1.2.2. Dipool välises elektriväljas

1.2.3 Dielektrikute polarisatsioon. Polarisatsiooni orientatsiooni- ja deformatsioonimehhanismid. Laengute süsteemi dipoolmoment. Dielektriline tundlikkus polaarsete ja mittepolaarsete dielektrikute suhtes

1.2.5. Elektrilise nihke vektor (elektrostaatiline induktsioon). Dielektrikute dielektriline konstant

1.2.6. Elektrivälja tugevuse ja elektrinihkevektorite piirtingimused

1.2.7. Näited elektriväljade arvutamisest dielektrikutes

1.2.8. Dielektrikus laengule mõjuvad jõud

1.3 Elektriväljas olevad juhid

1.3.1. Ajami laadimise tasakaal. Juhtide elektrostaatika põhiülesanne. Potentsiaaliekvivalentsipinnad ja elektrostaatilised jõujooned juhtide vahel

1.3.2 Juht välises elektriväljas. Elektrostaatiline kaitse

1.3.3 Juhtide elektriline võimsus

1.3.4. Kondensaatorite mahtuvus

1.3.5. Kondensaatorite ühendused

1.4.Elektrivälja energia

1.4.1.Elektrilaengute vastasmõju energia. Earnshaw teoreem

1.4.2. Laetud juhi energia

1.4.3. Laetud kondensaatori energia. Elektrostaatilise välja mahuline energiatihedus

1.4.4.Polariseeritud dielektriku energia. Mahulise elektrivälja energiatihedus dielektrikus

1.4.5. Laetud juhtide süsteemi energia

1.4.6. Elektrivälja energia jäävuse seadus mitteferroelektrilises keskkonnas

1.4.2. Laetud juhi energia

Juhi laadimisel on vaja teha teatud määral tööd sarnaste elektrilaengute vahel tekkivate Coulombi tõukejõudude vastu. See töö on suunatud laetud juhi elektrienergia suurendamisele, mis on antud juhul sarnane potentsiaalse energiaga mehaanikas.

Mõelge elektrilise võimsusega juhile, laadige ja potentsiaal . Töö, mida tehakse laengu ülekandmisel elektrostaatiliste väljajõudude vastu
lõpmatusest juhini on võrdne

.

Et laadida keha nullpotentsiaalist potentsiaalini , tööd on vaja teha
. On selge, et laetud keha energia on võrdne selle keha laadimiseks vajaliku tööga:
.

Energia nimetatakse laetud keha omaenergiaks. On selge, et omaenergia pole midagi muud kui selle keha elektrostaatilise välja energia.

1.4.3. Laetud kondensaatori energia. Elektrostaatilise välja mahuline energiatihedus

Laske kondensaatoriplaadi potentsiaal, millel laeng asub
, on võrdne ja plaadi potentsiaal, millel laeng asub
,. Sellise laengusüsteemi energia ehk on võrdne laengute süsteemi enda energiaga, kus - pinge kondensaatori plaatide vahel,
.

Mõelge paralleelse plaadi kondensaatorile. Elektrostaatilise välja ruumalaühikus sisalduvat energiat nimetatakse energia mahutasandiks. See mahutasand peab olema ühtlase välja kõigis punktides sama ja välja koguenergia on võrdeline selle ruumalaga. On teada, et
,
, siis on meil energia jaoks:
, Aga
- kondensaatori plaatide vahelise elektrostaatilise välja maht, see tähendab
. Siis mahuline energiatihedus kondensaatori ühtlane elektrostaatiline väli on võrdne
ja selle määrab selle pinge või nihe. Ebaühtlaste elektriväljade korral

Leiame sfäärilise kondensaatori energia. Kauguses laetud kuuli keskpunktist on selle elektrostaatilise välja tugevus võrdne
. Vaatleme lõpmata õhukest sfäärilist kihti, mis on ümbritsetud raadiusega kerade vahele Ja
. Sellise kihi maht:
. Kihi energia
seega,

.

Siis on laetud kuuli koguenergia:

,

Kus - palli raadius. Palli mahutavus
, seega,
- sfäärilise kondensaatori elektrostaatilise välja energia on võrdne tema enda energiaga, kuna laetud kehal on elektrienergia, kuna selle laadimisel töötati tema tekitatud elektrostaatilise välja jõudude vastu.

1.4.4.Polariseeritud dielektriku energia. Mahulise elektrivälja energiatihedus dielektrikus

Vaatleme homogeenset isotroopset dielektrikut, mis asub välises elektriväljas. Polarisatsiooniprotsess on seotud elektronide orbiitide deformeerimisega aatomites ja molekulides ning dipoolmolekulide telgede pööramisega piki välja. On selge, et polariseeritud dielektrikul peab olema elektrienergia reserv.

Kui väljatugevus loodud vaakumis
, siis selle välja mahuline energiatihedus intensiivsusega punktis on võrdne:

Tõestame, et polariseeritud dielektriku mahulist energiatihedust selles punktis väljendatakse valemiga:
.

Vaatleme mittepolaarsete molekulidega dielektrikuid. Sellise dielektriku molekulid on elastsed dipoolid. Intensiivsusega väljas paikneva elastse dipooli elektrimoment , on võrdne
, Kus - dipooli polariseeritavus või skalaarkujul:

, (1.4.1)

Kus
- dipooli laeng ja õlg.

Laadimise kohta väljalt mõjub jõud
, mis siis, kui dipooli pikkus suureneb
töötab küll
. Avaldisest (1.4.1) saame:
, Sellepärast

. (1.4.2)

Töö leidmiseks välja ühe elastse dipooli deformatsiooni ajal on vaja integreerida avaldis (1.4.2):

.

Töö võrdne potentsiaalse energiaga, mida valdab elastne dipool elektrilises tugevusväljas . Lase - dipoolide arv dielektriku ruumalaühiku kohta. Siis on kõigi nende dipoolide potentsiaalne energia, see tähendab polariseeritud dielektriku mahuline energiatihedus:
. Kuid
on polarisatsioonivektori moodul, siis
. On teada, et
, Ja
, Siis
, mida oli vaja tõestada.

11. Laetud juhi ja kondensaatori energia. Elektrostaatilise välja energiatihedus.

1. Laetud juhi ja kondensaatori energia.

Kui isoleeritud juhil on laeng q, siis selle ümber on elektriväli, mille potentsiaal juhi pinnal on võrdne ja mahtuvus on C. Suurendame laengut summa dq võrra. Laengu dq ülekandmisel lõpmatusest tuleb teha tööd, mis on võrdne . Kuid antud juhi elektrostaatilise välja potentsiaal lõpmatuses on null. Siis

Laengu dq ülekandmisel juhilt lõpmatusse teevad sama töö elektrostaatilise välja jõud. Järelikult, kui juhi laeng suureneb summa dq võrra, suureneb välja potentsiaalne energia, s.t.

Selle avaldise integreerimisel leiame laetud juhi elektrostaatilise välja potentsiaalse energia, kui selle laeng suureneb nullist q-ni:

Seost rakendades saame potentsiaalse energia W jaoks järgmised avaldised:

Laetud kondensaatori potentsiaalide erinevus (pinge) on seega võrdne selle elektrostaatilise välja koguenergia suhtega:

2. Elektrostaatilise välja energiatihedus.

See on füüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne mahuelemendis sisalduva potentsiaalse väljaenergia ja selle ruumala suhtega. Ühtlase välja korral on mahuline energiatihedus võrdne . Lamekondensaatori jaoks, mille ruumala on Sd, kus S on plaatide pindala, d on plaatide vaheline kaugus, on meil:

Võttes arvesse, et:

Või .

12. Praegused kandjad meedias. Voolutugevus ja tihedus. Järjepidevuse võrrand. Elektriväli voolu kandvas juhis. Elektrivälja jõuliinid ja vooluliinid.

Elekter- vabade elektriliselt laetud osakeste tellitud kompenseerimata liikumine, näiteks elektrivälja mõjul. Sellised osakesed võivad olla: dirigendid - elektronid , V elektrolüüdid - ioonid (katioonid Ja anioonid ), V gaasid - ioonid Ja elektronid , V vaakum teatud tingimustel - elektronid , V pooljuhid - elektronid Ja augud (elektroniaukude juhtivus).

Praegune tugevus- skalaarne füüsikaline suurus, mis on määratud teatud aja jooksul Δt juhi ristlõiget läbiva laengu Δq suhtega sellesse perioodi.

Voolu SI ühik on amper (A).

Kui voolu tugevus ja suund ajas ei muutu, siis nimetatakse voolu konstantseks.

Voolu ühik - SI põhiühik 1 A - on sellise muutumatu voolu tugevus, mis läbides kahte lõpmata pikka paralleelset väga väikese ristlõikega sirget juhti, mis asuvad üksteisest 1 m kaugusel. vaakum, põhjustab nendevahelise vastastikuse jõu 2 10 -7 Η iga juhi pikkuse meetri kohta.

Vaatleme, kuidas sõltub voolutugevus vabade tasude järjestatud liikumise kiirusest.

Valime juhi osa ristlõike pindalaga S ja pikkusega Δl (joonis 1). Iga osakese laeng on q0. Juhi ruumala, mida piiravad sektsioonid 1 ja 2, sisaldab nSΔl osakesi, kus n on osakeste kontsentratsioon. Nende kogutasu

Riis. 1

Kui vabade laengute järjestatud liikumise keskmine kiirus on , siis teatud aja jooksul läbivad kõik vaadeldavas mahus sisalduvad osakesed osa 2. Seetõttu on voolutugevus:

Seega sõltub voolu tugevus juhis ühe osakese laengust, nende kontsentratsioonist, osakeste keskmisest suunalise liikumise kiirusest ja juhi ristlõike pindalast.

Pange tähele, et metallides on elektronide järjestatud liikumise keskmise kiiruse vektori suurus maksimaalsete lubatud vooluväärtuste juures ~ 10-4 m/s, samas kui nende soojusliikumise keskmine kiirus on ~ 106 m/s. .

Voolu tihedus j on vektorfüüsikaline suurus, mille moodul on määratud juhis oleva voolu I suhtega juhi ristlõikepindalasse S, s.o.

Voolutiheduse SI ühik on amper ruutmeetri kohta (A/m2).

Nagu valemist (1), . Voolutiheduse vektori suund langeb kokku positiivselt laetud osakeste järjestatud liikumise kiirusvektori suunaga. Alalisvoolu tihedus on konstantne kogu juhi ristlõikes.

Järjepidevuse võrrand.

Kujutagem ette suletud pinda mõnes juhtivas keskkonnas, kus vool voolab S. Suletud pindade puhul on tavaks viia normaalvektorid ja seega ka vektorid väljapoole, nii et integraal annab ajaühikus mahust väljapoole liikuva laengu V, kaetud pinnaga S. Teame, et alalisvoolu tihedus on kogu ristlõike ulatuses sama S homogeenne juht. Seetõttu alalisvoolu jaoks ristlõikega homogeenses juhis S praegune:

Lase S on suletud pind ja vektorid joonistatakse kõikjale piki välisnormaale. Seejärel voolab vektor läbi selle pinna S võrdne elektrivooluga I, mis läheb suletud pinnaga piiratud piirkonnast väljapoole S. Seetõttu on elektrilaengu jäävuse seaduse kohaselt kogu elektrilaeng q, kaetud pinnaga S, muutub aja jooksul , siis terviklikul kujul saab kirja panna.

Lae q, mis asub teatud juhil, võib käsitleda punktlaengute süsteemina ja seetõttu saab laetud juhi energia määrata valemiga (5.3). On teada, et juhi poolt hõivatud ala on seega ekvipotentsiaal. Võtame valemis (5.3) välja summamärgi:

kuna see määrab kogu juhile koondunud laengu, saame laetud juhi energia avaldise kujul: .

Seost rakendades saame laetud juhi potentsiaalse energia kohta järgmise avaldise:

.

Laetud kondensaatori energia

Olgu laeng potentsiaaliga plaadil ja laeng potentsiaaliga plaadil. Valemi (5.3) järgi saab sellise süsteemi energia määrata:

Kasutades avaldist (4.4) kondensaatori elektrilise võimsuse jaoks, saab (5.4) esitada järgmiselt:

. (5.5)

Elektrostaatilise välja energia

Laetud kondensaatori energiat saab väljendada plaatidevahelist välja iseloomustavate suurustega. Teeme seda lamekondensaatori jaoks. Arvestades lamekondensaatori valemit ja seda , on (5.5) järgmine:

. (5.6)

Kuna väljal on maht, võib valemi (5.6) kirjutada järgmiselt:

. (5.7)

Valem (5.5) seostab kondensaatori energiat selle plaatide laenguga ja valem (5.7) väljatugevusega. Elektrostaatika raames on võimatu vastata küsimusele: mis on energia kandja - laengud või väli? Konstantsed väljad ja neid tekitavad laengud ei saa eksisteerida üksteisest eraldi. Elektrodünaamika seadused tõestavad, et energia kandjaks on väli.

Kui väli on ühtlane (näiteks lamedas kondensaatoris), jaotub selles olev energia konstantse tihedusega, mille väärtuse saab leida valemi abil:

. (5.8)

Võttes arvesse väljatugevuse ja induktsiooni vahelist seost, saab energiatiheduse (5.8) avaldised kirjutada järgmiselt:

.

Võttes arvesse (3.7), saame:

. (5.9)

Esimene liige punktis (5.9) määrab energiatiheduse vaakumis ja teine ​​määrab dielektriku polarisatsioonile kulutatud energiatiheduse.

D.C

Voolutugevus, voolutihedus

Elektrivoolu all mõistetakse laetud osakeste järjestatud liikumist ja voolu suunaks võetakse positiivsete laengute liikumissuund.

Elektrivool eksisteerib vabade laengute ja elektrivälja olemasolul. Selliseid tingimusi laengute liikumiseks saab luua vaakumis (termooniline emissioon) ja erinevates keskkondades, nagu tahked ained (metallid, pooljuhid), vedelikud (vedelad metallid, elektrolüüdid) ja gaasid. Voolukandjateks võivad olla erinevad osakesed, näiteks vabad elektronid metallides, elektronid ja ioonid gaasides jne.

Voolu voolu läbi juhi iseloomustab voolutugevus I, määratakse järgmise valemiga:

Kus dq– laeng, mis ajas läbib juhi ristlõiget dt.

Alalisvoolu puhul väärtus I jääb samaks nii suuruselt kui ka suunalt, mis võimaldab meil valida valemis (6.1) laengu ja aja lõppväärtused:

Iseloomustab voolu jaotus üle juhi ristlõike tiheduse vektor, mille suund igas juhi punktis ühtib voolu suunaga, s.o. järjestatud positiivsete laengute kiiruse suunaga. Vektormoodul on võrdne:

kus on voolu tugevus, mis voolab antud punktis juhi sees läbi voolu suunaga risti asetseva elementaarala (joonis 6.1, a).

Voolutiheduse vektori kasutuselevõtt võimaldab leida mis tahes pinda läbiva voolu tugevuse S:

. (6.2)

Selles valemis nurk on nurk vektori ja normaalväärtuse vahel elementaarala suhtes (vt joonis 6.1, a).

Huvipakkuv on voolutiheduse vektorit väljendada tunnuste kaudu, mis kirjeldavad vabade laengute liikumist juhis. Vaatleme näiteks elektrivoolu metallis, kus valentselektronid moodustavad vabade osakeste gaasi, mis täidab positiivselt laetud ioonide kristallvõre.

Elektrivälja puudumisel juhis osalevad vabad elektronid ainult soojusliikumises keskmise aritmeetilise kiirusega, mis on määratud valemiga

kus on Boltzmanni konstant, elektroni mass ja temperatuur. Toatemperatuuril.

Elektronide soojusliikumise juhuslikkuse tõttu ei teki elektrivoolu ( = 0), kuna juhi ristlõiget läbib mõlemas suunas sama arv elektrone ja seetõttu on kogu laengu ülekanne null.

Kui elektriväli on sisse lülitatud, omandavad elektronid lisakiiruse – elektrivälja jõudude mõjul keskmise suunalise liikumise kiiruse. See tagab voolu olemasolu juhis.

Läbi alaga juhi ristlõike S ajal t läbivad kõik elektronid, mis asuvad silindris kõrgusega () (vt joonis 6.1, b). Kui tutvustate sellist metalli omadust nagu vabade elektronide kontsentratsioon, saate:

, (6.3)

kus on elektrivoolu tekkes osaleva elektroni või üldjuhul vaba laetud osakese laeng; N– laetud osakeste arv mahus V.

Anname hinnangu vabade elektronide keskmise suunalise liikumise mooduli kohta metallis. Võttes arvesse vabade elektronide kontsentratsiooni arvväärtusi metallis n ~ 10 29 m -3 ja maksimaalset lubatud voolutihedust, näiteks vaskjuhis j eelm~ 10 7 A/m 2, valemist (6.3) saame:

Viimasest väljendist järeldub, et kiirus< >järjestatud liikumine on oluliselt väiksem kui soojusliikumise kiirus.

1. Statsionaarsete punktlaengute süsteemi energia. Elektrostaatilise vastasmõju jõud on konservatiivne; seetõttu on laengute süsteemil potentsiaalne energia. Leiame kahe teineteisest kaugusel r paikneva punktlaengu Q 1 ja Q 2 süsteemi potentsiaalse energia. Igal neist laengutest teise väljas on potentsiaalne energia:

kus φ 12 ja φ 21 on vastavalt laengu tekitatud potentsiaalid Q 2 tolli laadimiskoht 1. küsimus ja laadida 1. küsimus kohas, kus laeng asub Q2. Punktlaengu väljapotentsiaal on võrdne:

Lisades laengud Q 3 järjestikku kahe laengu süsteemi , Q 4 , ..., võib veenduda, et n statsionaarse laengu korral on punktlaengute süsteemi interaktsioonienergia võrdne

(3)

kus j i on potentsiaal, mis tekib punktis, kus laeng Q i asub kõigi laengute poolt peale i-nda laengu.

2. Laetud üksikjuhi energia. Olgu üksildane juht, mille laeng, mahtuvus ja potentsiaal on vastavalt võrdsed Q, C, φ. Suurendame selle juhi laengut dQ võrra. Selleks on vaja laeng dQ viia lõpmatusest isoleeritud juhile, kulutades tööd, mis on võrdne

Keha laadimiseks nullpotentsiaalist j-ni on vaja teha tööd

Laetud juhi energia on võrdne tööga, mis tuleb selle juhi laadimiseks teha:

(4)

Selle valemi võib saada ka sellest, et juhi potentsiaal kõigis selle punktides on sama, kuna juhi pind on võrdne potentsiaaliga. Eeldades, et juhi potentsiaal on võrdne väärtusega (3), leiame

kus on dirigendi laeng.

3. Laetud kondensaatori energia. Nagu igal laetud juhil, on ka kondensaatoril energia, mis vastavalt valemile (4) on võrdne

(5)

Kus K- kondensaatori laadimine, KOOS on selle võimsus, Dj on plaatide potentsiaalide erinevus.

Kasutades avaldist (5), leiame mehaaniline jõud, millega kondensaatoriplaadid üksteist tõmbavad. Selleks eeldame, et vahemaa X plaatide vahel muutub näiteks koguse võrra dx. Siis toimiv jõud töötab

süsteemi potentsiaalse energia vähenemise tõttu

F dx = -dW,

(6)

Asendades (5) lamekondensaatori mahtuvuse valemis, saame

(7)

Eristades konkreetse energia väärtuse (vt (6) ja (7)), leiame vajaliku jõu:

,

kus miinusmärk näitab, et jõud F on tõmbejõud.

4. Elektrostaatilise välja energia.

Teisendame valemi (5), mis väljendab lamekondensaatori energiat laengute ja potentsiaalide kaudu, kasutades lamekondensaatori mahtuvuse (C = e 0 eS/d) avaldist ja selle plaatide potentsiaalide erinevust (Dj = Toim). Siis saame

(8)

Kus V = Sd- kondensaatori maht. See valem näitab, et kondensaatori energiat väljendatakse elektrostaatilist välja iseloomustava suuruse kaudu - pinge E.

Puistetiheduse elektrostaatilise välja energia (energia ruumalaühiku kohta)

See väljend kehtib ainult isotroopne dielektrik, mille puhul kehtib järgmine seos: P = ce 0 E.

Valemid (5) ja (8) seostavad vastavalt kondensaatori energiat laenguga selle kaantel ja väljatugevusega. Loomulikult tekib küsimus elektrostaatilise energia lokaliseerimise kohta ja mis on selle kandja - laengud või elekter? Sellele küsimusele saab vastuse anda ainult kogemus. Elektrostaatika uurib statsionaarsete laengute välju, mis on ajas konstantsed, st selles on väljad ja neid määravad laengud üksteisest lahutamatud. Seetõttu ei saa elektrostaatika esitatud küsimustele vastata. Teooria ja katse edasiarendamine näitas, et ajas muutuvad elektri- ja magnetväljad võivad eksisteerida eraldi, olenemata neid ergastanud laengutest, ning levida ruumis elektromagnetlainetena, võimeline energiat üle kanda. See kinnitab veenvalt põhipunkti energia lokaliseerimise lühimaa teooria valdkonnas Mis siis vedaja energia on valdkonnas.

Elektrilised dipoolid

Kaks võrdset laengut vastasmärgiga + K ja- K, asuvad üksteisest l kaugusel, vorm elektriline dipool. Suurusjärk Ql helistas dipoolmoment ja seda tähistab sümbol R. Paljudel molekulidel on dipoolmoment, näiteks kaheaatomilisel molekulil CO (C-aatomil on väike positiivne laeng ja O-aatomil on väike negatiivne laeng); Kuigi molekul on üldiselt neutraalne, toimub laengute eraldumine elektronide ebavõrdse jaotuse tõttu kahe aatomi vahel. (Sümmeetrilistel kaheaatomilistel molekulidel, nagu O2, ei ole dipoolmomenti.)

Vaatleme kõigepealt hetkega dipooli ρ = Ql, asetatud ühtlasesse elektrivälja intensiivsusega Ε. Dipoolmomenti saab esitada vektorina p, mis on absoluutväärtuses võrdne Ql ja suunatud negatiivsest laengust positiivsele. Kui väli on ühtlane, siis positiivsele laengule mõjuvad jõud on QE, ja negatiivne, - QE,ärge tekitage dipoolile mõjuvat netojõudu. Siiski viivad need selleni pöördemoment, mille väärtus on dipooli keskkoha suhtes KOHTA võrdne

või vektormärgistuses

Selle tulemusena kipub dipool pöörlema ​​nii, et vektor p on paralleelne E-ga. Töö W, mida teostab elektriväli dipooli kohal, kui nurk θ muutub q 1-lt q 2-ks, on antud

Elektrivälja poolt tehtava töö tulemusena potentsiaalne energia väheneb U dipoolid; kui paned U= 0, kui p^Ε (θ = 90 0), siis

U=-W=- pEcosθ = - p · Ε.

Kui elektriväli heterogeenne, siis võivad dipooli positiivsele ja negatiivsele laengule mõjuvad jõud osutuda suurusjärgus ebavõrdseks ning siis hakkab dipoolile lisaks pöördemomendile mõjuma ka resultantjõud.

Niisiis, näeme, mis juhtub välisesse elektrivälja asetatud elektridipooliga. Pöördume nüüd asja teise poole.

riis. Elektrilise dipooli tekitatud elektriväli.

Oletame, et välist välja pole ja määrame loodud elektrivälja dipooli enda poolt(võimeline tegutsema muude süüdistuste alusel). Lihtsuse huvides piirdume punktidega, mis asuvad dipooli keskkohaga risti, nagu punkt Ρ joonisel fig. ???, mis asub dipooli keskkohast kaugusel r. (Pange tähele, et r joonisel??? ei ole kaugus iga laengu vahel R, mis on võrdne (r 2 +/ 2 /4) 1/2) elektrivälja tugevus punktis Ρ võrdne

Ε = Ε + + Ε - ,

kus E + ja E - on vastavalt positiivsete ja negatiivsete laengute tekitatud väljatugevused, mis on absoluutväärtuses võrdsed:

Nende y-komponendid punktis Ρ tühistavad üksteist ja absoluutväärtuses on elektrivälja tugevus Ε võrdne

,

[piki dipooli keskkohaga risti].

Dipoolist kaugel (r"/) see väljend on lihtsustatud:

[piki dipooli keskkoha risti, r >> l].

On näha, et dipooli elektrivälja tugevus väheneb kaugusega kiiremini kui punktlaengu korral (1/r 3 asemel 1/r 2). See on ootuspärane: suurtel vahemaadel tunduvad kaks vastandmärgiga laengut nii lähedal, et neutraliseerivad teineteist. Sõltuvus kujul 1/r 3 kehtib ka punktide puhul, mis ei asu dipooli keskkohaga risti.

.

kus on kohas, kus luuakse potentsiaal mina- süsteemi kogutasu kõigi muude tasude võrra. Juhi pind on aga ekvipotentsiaalne, s.t. potentsiaalid on samad ja seos (16.13) on lihtsustatud:

.

Laetud kondensaatori energia

Kondensaatori positiivselt laetud plaadi laeng on potentsiaaliga punktides negatiivselt laetud plaadi peaaegu ühtlases väljas. Samamoodi leitakse potentsiaaliga punktides negatiivne laeng. Seega kondensaatori energia

.

(16.17)

.

Valem (16.17) seostab kondensaatori energiat selle plaatidel oleva laengu olemasoluga ja (16.18) elektrivälja olemasoluga plaatide vahelises pilus. Sellega seoses tekib küsimus elektrivälja energia lokaliseerimise kohta: laengutel või plaatidevahelises ruumis. Elektrostaatika raames on sellele küsimusele võimatu vastata, kuid elektrodünaamika väidab, et elektri- ja magnetväljad võivad eksisteerida laengutest sõltumatult. Seetõttu on kondensaatori energia koondunud kondensaatori plaatide vahelisse ruumi ja on seotud kondensaatori elektriväljaga.

Kuna lamekondensaatori väli on ühtlane, võib eeldada, et energia jaotub kondensaatori plaatide vahel kindla konstantse tihedusega. . Vastavalt seosele (16.18)

.

Võtkem arvesse, et s.t. elektriline induktsioon. Siis saab energiatiheduse avaldise anda järgmisel kujul:

,

Kus - polarisatsioon dielektrik kondensaatoriplaatide vahel. Siis on energiatiheduse avaldis järgmine:

(16.22)

.

Esimene liige (16.23) paremal küljel tähistab energiat, mis kondensaatoril oleks, kui plaatide vahelises ruumis oleks vaakum. Teine termin on seotud kondensaatori laadimisel kulutatud energiaga plaatide vahelises ruumis sisalduva dielektriku polariseerimiseks.

DC ELEKTRIVOOL

Elekter.

ET-ks nimetame laetud osakeste järjestatud (suunatud) liikumist, milles nullist erinev elektrilaeng kantakse läbi mingi mõttelise pinna. Pange tähele, et elektrijuhtivusvoolu olemasolu määravaks tunnuseks on laengu ülekandmine, mitte laetud osakeste suunatud liikumine. Iga keha koosneb laetud osakestest, mis koos kehaga võivad liikuda suunatult. Ilma laenguülekandeta elektrivoolu aga ilmselgelt ei teki.

Osakesi, mis teostavad laengu ülekandmist, nimetatakse praegused kandjad . Elektrivoolu iseloomustatakse kvantitatiivselt voolutugevus , võrdne laenguga, mis kantakse läbi vaadeldava pinna ajaühikus:

,

suunatud positiivsete voolukandjate kiirusvektori poole. Valemis (1) on voolutugevus läbi ala, mis asub risti voolukandjate liikumissuunaga.

Laske ühiku mahus sisaldada n + positiivse laengu kandjad e + Ja P - laenguga negatiivne e – . Elektrivälja mõjul omandavad kandjad keskmised suunakiirused liigutused vastavalt ja . Taga üksus aeg sisse vallaline kandjad läbivad saidi ja edastavad positiivse laengu. Negatiivsed kannavad tasu vastavalt üle. Seega

(17.3)

Järjepidevuse võrrand

Vaatleme keskkonda, milles voolab elektrivool. Igas keskkonna punktis on voolutiheduse vektoril teatud väärtus. Seetõttu võime rääkida voolutiheduse vektorväli ja selle vektori jooned.

Mõelge voolule läbi mõne suvalise suletud pinna S. A-prioor, selle voolust annab mahust väljuva laengu ajaühiku kohta V, piiratud S. Võttes arvesse laengu jäävuse seadust, võib väita, et vooluhulk peaks olema võrdne laengu vähenemise kiirusega V :

(17.8)

(17.9)

Suvalise helitugevuse valiku korral peab olema täidetud võrdsus (17,7). V, mille kaudu integreerimine toimub. Seetõttu igas keskkonna punktis

Seos (17,8) nimetatakse järjepidevuse võrrand . See peegeldab elektrilaengu jäävuse seadust ja väidab, et punktides, mis on vektori allikad, elektrilaeng väheneb.

Millal paigal, need. püsiv (muutumatu) vool, potentsiaal, laengutihedus ja muud suurused on muutumatud ja

See seos tähendab, et alalisvoolu korral ei ole vektoril allikaid, mis tähendab, et liinid ei alga ega lõpe kuskil, s.t. Alalisvooluliinid on alati suletud.

Elektromotoorjõud

Pärast juhis elektrivoolu tekitanud elektrivälja eemaldamist peatub elektrilaengute suunaline liikumine kiiresti. Voolu säilitamiseks on vaja laenguid üle kanda madalama potentsiaaliga juhi otsast suurema potentsiaaliga otsa. Kuna elektrivälja tugevuse vektori tsirkulatsioon on null, siis suletud ahelas peavad lisaks lõikudele, milles positiivsed kandjad liiguvad potentsiaali vähenemise suunas, olema lõike, milles positiivseid laenguid kantakse üle potentsiaali suurenemise suunas. . Nendes piirkondades saab laengute liikumist teostada ainult mitteelektrostaatilist päritolu jõudude abil, mis on nn. välised jõud .