« Füüsika – 10. klass"

"Elektrivõimsus" on rubriigi "Elektrostaatika" viimane teema. Selleteemaliste ülesannete lahendamisel võib vaja minna kogu elektrostaatika uurimisel saadud teavet: elektrilaengu jäävuse seadust, väljatugevuse ja potentsiaali mõisteid, teavet juhtide käitumise kohta elektrostaatilises väljas, välja kohta. tugevus dielektrikutes, energia jäävuse seaduse kohta elektrostaatiliste nähtuste suhtes. Peamine valem elektrilise võimsuse probleemide lahendamiseks on valem (14.22).

Ülesanne 1.

Konstantse pingeallikaga U = 1000 V ühendatud kondensaatori elektriline võimsus on võrdne C 1 = 5 pF. Selle plaatide vaheline kaugus vähenes n = 3 korda. Määrake laengu muutus kondensaatori plaatidel ja elektrivälja energia.

Lahendus.

Vastavalt valemile (14.22) on kondensaatori laeng q = CU. Sellest tuleneb ka laengu muutus Δq - (C 2 - C)U = (nC 1 - C 1)U = (n - 1)C 1 U = 10 -8 C.

Elektrivälja energia muutus

2. ülesanne.

Kondensaatori laeng q = 3 10 -8 C. Kondensaatori mahtuvus C = 10 pF. Määrake kiirus, mille elektron kondensaatoris ühelt plaadilt teisele liikudes omandab. Elektroni algkiirus on null. Elektroni erilaeng

Lahendus.

Elektroni esialgne kineetiline energia on null ja viimane on võrdne Rakendage energia jäävuse seadust kus A on kondensaatori elektrivälja töö:

Seega

Lõpuks

3. ülesanne.

Neli kondensaatorit mahtuvustega C 1 = C 2 = 1 µF, C 3 = 3 µF, C 4 = 2 µF on ühendatud, nagu on näidatud joonisel 14.46. Punktidesse A ja B antakse pinge U = 140 V. Määrake iga kondensaatori laeng q1 ja pinge U1.

Laengu ja pinge määramiseks leiame kõigepealt kondensaatoripanga võimsuse. Teise ja kolmanda kondensaatori ekvivalentmahtuvus on C 2,3 = C 2 + C 3 ja kogu kondensaatoripatarei, mis on kolm järjestikku ühendatud kondensaatorit mahtuvustega C 1, C 2,3, C 4, ekvivalentmahtuvus leitakse suhe

1/Seq = 1/C 1 + 1/C 2,3 + 1/C 4, Seq = (4/7) 10-6 F.

Nende kondensaatorite laengud on samad:

q 1 = q 2,3 = q 4 = Seq = 8 10 -5 Cl.

Seetõttu on esimese kondensaatori laeng q 1 = 8 10 -5 C ja selle plaatide potentsiaalide erinevus ehk pinge U 1 = q 1 / C 1 = 80 V.

Neljanda kondensaatori jaoks on meil samamoodi q 4 = 8 10 -5 C, U 4 = q 4 /C 4 = 40 V.

Leiame pinge teisel ja kolmandal kondensaatoril: U 2 = U 3 = q 2,3 / C 2,3 = 20 V.

Seega on teisel kondensaatoril laeng q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 C ja kolmandal kondensaatoril q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 C. Pange tähele, et q 2,3 = q 2 + g 3.

4. ülesanne.

Määrake ekvivalentne elektriline mahtuvus joonisel (14.47 a) näidatud ahelas, kui kondensaatorite mahtuvused on teada.

Lahendus.

Sageli ei ole selliste probleemide lahendamisel, mille puhul on vaja määrata ekvivalentne elektriline mahtuvus, kondensaatorite ühendus ilmne. Sel juhul, kui on võimalik määrata ahela punkte, kus potentsiaalid on võrdsed, saate need punktid ühendada või nende punktidega ühendatud kondensaatorid eemaldada, kuna need ei saa koguda laengut (Δφ = 0) ja seetõttu ei mängi tasude jagamisel rolli.

Joonisel (14.47, a) näidatud vooluringis puudub ilmselge kondensaatorite paralleel- või jadaühendus, kuna üldjuhul φ A ≠ φ B in ja kondensaatoritele C1 ja C2 rakendatakse erinevat pinget. Siiski märgime, et vastavate kondensaatorite mahtude sümmeetria ja võrdsuse tõttu on punktide A ja B potentsiaalid võrdsed. Seetõttu on võimalik näiteks ühendada punktid A ja B. Diagramm teisendatakse joonisel (14.47, b) näidatud kujule. Seejärel ühendatakse kondensaatorid C1 ja kondensaatorid C2 paralleelselt ja C eq määratakse valemiga 1/C eq = 1/2C 1 + 1/2C 2, kust

Samuti võite lihtsalt ignoreerida SZ-kondensaatori olemasolu vooluringis, kuna selle laeng on null. Seejärel teisendatakse diagramm joonisel (14.47, c) näidatud kujule. Kondensaatorid C1 ja C2 on ühendatud järjestikku, seega

C"eq-ga ekvivalentsed kondensaatorid on ühendatud paralleelselt, nii et lõpuks saame sama avaldise ekvivalentse mahtuvuse kohta:

5. ülesanne.

Lameda õhukondensaatori energia on W 1 = 2 10 -7 J. Määrake kondensaatori energia pärast selle täitmist dielektrikuga dielektrikonstandiga ε = 2, kui:

1) kondensaator on toiteallikast lahti ühendatud;

2) kondensaator on ühendatud toiteallikaga.

Lahendus.

1) Kuna kondensaator on toiteallikast lahti ühendatud, jääb selle laeng q 0 konstantseks. Kondensaatori energia enne selle täitmist dielektrikuga pärast täitmist kus C 2 = εC 1.

Kondensaatori töö õigeks kujutamiseks on vaja täpselt teada selle käitumist. Just nende omadused on nende eriseadmete töö aluseks. Üks jõudlusnäitajaid on laetud kondensaatori energia, mille valem kirjeldab seda protsessi üsna täpselt. Lisaks peate teadma, mis tavaline standardkondensaator tegelikult on.

Kondensaatori konstruktsioon ja tööpõhimõte

Nimel kondensaator on ladina juur, mis tähendab kondenseerumist või kondenseerumist. Sellel on kaks poolust ja muutuv või konstantne mahtuvus. Kondensaatori eripäraks on selle madal juhtivus. See seade täidab põhifunktsiooni, mis on seotud teatud laengu ja elektrienergia kogunemisega.

Kondensaator kuulub passiivsete elektrooniliste komponentide kategooriasse. Tüüpiline konstruktsioon sisaldab kahte elektroodi plaatide kujul, mis on eraldatud dielektrikuga. Selle paksus on oluliselt väiksem kui plaatidel, mida nimetatakse plaatideks. Praktilistes kondensaatorites koosnevad plaadid ja elektroodid paljudest kihtidest. Reeglina vahelduvad need rööptahuka või silindri kujuliseks rullitud lintide kujul.

Konstantse voolu korral toimub laadimine ja laadimine, kui vooluringiga on ühendatud kondensaator. Pärast väljalülitamist ei läbi seda voolu. Vahelduvvooluahelates toimuvad võnked tsüklilise laadimise ajal ja sulgemine toimub eelpingevoolu abil.

Kondensaatori energia väärtus

Esiteks on vaja kaaluda sellist mõistet nagu elektriline mahtuvus. Tavalises Exploreris ei kasutata seda parameetrit peaaegu kunagi. Eelkõige sobib see laetud kondensaatorile, mis oma olemuselt on ka juht või isegi juhtmete süsteem. Sõltuvalt mahtuvusest määratakse laetud kondensaatori energia, mille valem peegeldab selle väärtust.

Peaaegu iga kondensaator hakkab pärast selle laadimist energiat saama. Lihtsalt ühendage lambipirn, et näha, et see lühikeseks ajaks süttib. See näitab teatud energiavarude olemasolu, mille vabanemine toimub tühjenemise ajal. See tekib potentsiaalse energiana, millega kondensaatoriplaadid suhtlevad üksteisega. Nendel plaatidel on vastupidised laengud, mis võivad üksteist meelitada.

Energiaväärtus oleneb laetuse suurusest, võrgupingest ja muudest teguritest. Mida rohkem, seda suurem on sellel energia.

Kondensaatori laadimisel kulutab väline allikas energiat, et eraldada laengud positiivseteks ja negatiivseteks. Mis asub kondensaatori plaatidel. Seetõttu ei kao see energia jäävuse seadusest lähtuvalt kuhugi, vaid jääb kondensaatorisse. Kondensaatoris olev energia salvestatakse selle plaatidel asuvate positiivsete ja negatiivsete laengute vastastikuse jõu kujul. Ehk siis elektrivälja kujul. Mis on koondunud plaatide vahele. See interaktsioon kipub ühte plaati teise külge tõmbama, kuna, nagu teada, erinevalt laengud tõmbavad.

Nagu mehaanikast teada F = mg, elektriliselt sarnane F=qE, massi rolli mängib laeng ja tõmbejõu rolli väljatugevus.

Laengu liigutamise töö elektriväljas näeb välja selline :A=qEd1-qEd2=qEd

Teisest küljest võrdub töö ka potentsiaalsete energiate erinevusega A=W1-W2=W.

Seega, kasutades neid kahte avaldist, võime järeldada, et kondensaatorisse kogunenud potentsiaalne energia on võrdne:

Valem 1 – laetud kondensaatori energia

Pole raske märgata, et valem on väga sarnane mehaanika potentsiaalse energiaga W=mgh.

Kui tuua analoogia mehaanikaga: Kujutage ette kivi, mis asub hoone katusel. Siin interakteerub maa mass gravitatsiooni kaudu kivi massiga ja hoone on kõrge h töötab vastu gravitatsioonijõule. Kui hoone kivi eemaldab, siis see kukub, mistõttu potentsiaalne energia muutub kineetiliseks energiaks.

Elektrostaatikas on kaks vastandlikku laengut, mis kipuvad teineteise poole tõmbuma, neile vastandub paksusega dielektrik d asub plaatide vahel. Kui plaadid on omavahel suletud, muutub laengu potentsiaalne energia kineetiliseks energiaks ehk soojuseks.

Elektrotehnikas sellisel kujul energia valemit ei kasutata. Seda on mugav väljendada kondensaatori mahtuvuse ja pingega, millega see laetakse.

Kuna kondensaatori laengu määrab ühe selle plaadi laeng, on selle tekitatav väljatugevus võrdne E/2. Kuna koguväli koosneb mõlema plaadi poolt võrdselt laetuna, kuid vastupidise märgiga tekitatud väljadest.

Seetõttu on kondensaatori energia: W=q(E/2)d

Alates elektri uurimise algusest õnnestus Ewald von Kleistil ja Pieter van Musschenbroeckil alles 1745. aastal lahendada selle akumuleerimise ja säilitamise küsimus. Hollandis Leidenis loodud seade võimaldas seda koguda ja vajadusel kasutada.

Leydeni purk on kondensaatori prototüüp. Selle kasutamine füüsilistes katsetes viis elektri uurimise kaugele edasi ja võimaldas luua elektrivoolu prototüübi.

Mis on kondensaator

Elektrienergia kogumine on kondensaatori peamine eesmärk. Tavaliselt on see süsteem kahest isoleeritud juhist, mis asuvad üksteisele võimalikult lähedal. Juhtide vaheline ruum on täidetud dielektrikuga. Juhtidele kogunenud laeng valitakse vastupidiseks. Vastandlaengute omadus üksteist meelitada aitab kaasa selle suuremale kuhjumisele. Dielektrikul on kahekordne roll: mida suurem on dielektriline konstant, seda suuremad elektrilaengud ei suuda barjääri ületada ja neutraliseerida.

Elektriline võimsus on peamine füüsikaline suurus, mis iseloomustab kondensaatori võimet koguda laengut. Juhte nimetatakse plaatideks, nende vahele on koondunud kondensaatori elektriväli.

Laetud kondensaatori energia peaks ilmselt sõltuma selle mahtuvusest.

Elektriline võimsus

Energiapotentsiaal võimaldab kasutada (suure elektrilise võimsusega) kondensaatoreid. Laetud kondensaatori energiat kasutatakse siis, kui on vaja rakendada lühiajalist vooluimpulssi.

Millistest suurustest sõltub elektriline võimsus? Kondensaatori laadimise protsess algab selle plaatide ühendamisest vooluallika poolustega. Kondensaatori laenguks võetakse ühele plaadile kogunenud laeng (mille väärtus on q). Plaatide vahele koondunud elektriväljal on potentsiaalide erinevus U.

Elektrivõimsus (C) sõltub ühele juhile koondunud elektrienergia hulgast ja välja pingest: C = q/U.

Seda väärtust mõõdetakse F (farad).

Kogu Maa võimsust ei saa võrrelda selle suurusega, mis on umbes märkmiku suurune. Kogunenud võimsat laengut saab tehnikas kasutada.

Plaatidele pole aga võimalik piiramatul hulgal elektrit koguda. Kui pinge tõuseb maksimaalse väärtuseni, võib kondensaatori rike tekkida. Plaadid on neutraliseeritud, mis võib seadet kahjustada. Laetud kondensaatori energia kasutatakse täielikult selle soojendamiseks.

Energeetiline väärtus

Kondensaatori kuumutamine toimub elektrivälja energia muundamise tõttu siseenergiaks. Kondensaatori võime teha tööd laengu liigutamiseks näitab piisava elektrivarustuse olemasolu. Et määrata, kui suur on laetud kondensaatori energia, kaaluge selle tühjenemise protsessi. Pinge U elektrivälja mõjul voolab laeng suurusega q ühelt plaadilt teisele. Definitsiooni järgi on välja töö võrdne potentsiaalse erinevuse ja laengu suuruse korrutisega: A=qU. See seos kehtib ainult konstantse pinge väärtuse korral, kuid kondensaatori plaatide tühjendusprotsessi ajal väheneb see järk-järgult nullini. Ebatäpsuste vältimiseks võtame selle keskmise väärtuse U/2.

Elektrilise võimsuse valemist saame: q=CU.

Siit saab laetud kondensaatori energia määrata järgmise valemiga:

Näeme, et selle väärtus on suurem, mida suurem on elektriline võimsus ja pinge. Et vastata küsimusele, milline on laetud kondensaatori energia, pöördume nende sortide poole.

Kondensaatorite tüübid

Kuna kondensaatorisse koondunud elektrivälja energia on otseselt seotud selle mahtuvusega ja kondensaatorite töö sõltub nende konstruktsiooniomadustest, kasutatakse erinevat tüüpi salvestusseadmeid.

1. Vastavalt plaatide kujule: lamedad, silindrilised, sfäärilised jne.
2. Mahtuvuse muutmisega: konstantne (mahtuvus ei muutu), muutuv (füüsikalisi omadusi muutes muudame mahtuvust), häälestus. Mahtuvust saab muuta temperatuuri muutmisega, mehaanilise või elektrilise häälestuskondensaatorite mahtuvus muutub plaatide pindala muutmisega.
3. Dielektriku tüübi järgi: gaas, vedel, tahke dielektrik.
4. Dielektriku tüübi järgi: klaas, paber, vilgukivi, metall-paber, keraamika, erineva koostisega õhukesekihilised kiled.

Sõltuvalt tüübist eristatakse ka teisi kondensaatoreid. Laetud kondensaatori energia sõltub dielektriku omadustest. Peamist suurust nimetatakse dielektriliseks konstandiks. Elektrivõimsus on sellega otseselt võrdeline.

Lame kondensaator

Vaatleme kõige lihtsamat elektrilaengu kogumise seadet - lamekondensaatorit. See on füüsikaline süsteem kahest paralleelsest plaadist, mille vahel on dielektriline kiht.

Plaatide kuju võib olla ristkülikukujuline või ümmargune. Kui on vaja saada muutuvat mahtu, võetakse plaadid tavaliselt poolketaste kujul. Ühe plaadi pööramine teise suhtes viib plaatide pindala muutumiseni.

С = εε 0 S/d.

Paralleelse plaatkondensaatori energia

Näeme, et kondensaatori mahtuvus on otseselt võrdeline ühe plaadi kogupindalaga ja pöördvõrdeline nendevahelise kaugusega. Proportsionaalsuskoefitsient on elektrikonstant ε 0. Dielektriku dielektrilise konstandi suurenemine suurendab elektrilist võimsust. Plaadi pindala vähendamine võimaldab saada häälestuskondensaatoreid. Laetud kondensaatori elektrivälja energia sõltub selle geomeetrilistest parameetritest.

Kasutame arvutusvalemit: W = CU 2 /2.

Laetud lamekondensaatori energia määratakse järgmise valemi abil:

W = εε 0 S U 2 /(2d).

Kondensaatorite kasutamine

Kondensaatorite võimet elektrilaengut sujuvalt koguda ja piisavalt kiiresti vabastada kasutatakse erinevates tehnikavaldkondades.

Induktiivpoolidega ühendamine võimaldab luua võnkeahelaid, voolufiltreid ja tagasisideahelaid.

Fotovälgu- ja uimastamispüstolid, milles toimub peaaegu hetkeline tühjenemine, kasutavad kondensaatori võimet luua võimas vooluimpulss. Kondensaatorit laetakse alalisvooluallikast. Kondensaator ise toimib vooluringi katkestava elemendina. Tühjenemine vastupidises suunas toimub väikese oomilise takistusega lambi kaudu peaaegu koheselt. Uimastuspüstolis on selleks elemendiks inimkeha.

Kondensaator või aku

Võimalus kogunenud laengut pikka aega säilitada annab suurepärase võimaluse kasutada seda infosalvestusseadmena või energiasalvestusseadmena. Seda omadust kasutatakse laialdaselt raadiotehnikas.

Kahjuks ei saa kondensaator akut asendada, kuna sellel on võime tühjeneda. Selle poolt kogunev energia ei ületa mitusada džauli. Aku suudab pikka aega ja praktiliselt kadudeta säilitada suure hulga elektrienergiat.

Juhi elektriline mahtuvus.

Elektriline võimsus- juhile iseloomulik, selle elektrilaengu kogumise võime mõõt. Elektriahelateoorias on mahtuvus kahe juhi vastastikune mahtuvus; elektriahela mahtuvusliku elemendi parameeter, mis on esitatud kahe terminali võrgu kujul. Sellist mahtuvust defineeritakse kui elektrilaengu suuruse ja nende juhtide vahelise potentsiaali erinevuse suhet.

Kondensaatorite ühendamine.

Kondensaatori laadimisel kulutab väline allikas energiat, et eraldada laengud positiivseteks ja negatiivseteks. Mis asub kondensaatori plaatidel. Seetõttu ei kao see energia jäävuse seadusest lähtuvalt kuhugi, vaid jääb kondensaatorisse. Kondensaatoris olev energia salvestatakse selle plaatidel asuvate positiivsete ja negatiivsete laengute vastastikuse jõu kujul. Ehk siis elektrivälja kujul. Mis on koondunud plaatide vahele. See interaktsioon kipub ühte plaati teise külge tõmbama, kuna, nagu teada, erinevalt laengud tõmbavad.

Nagu mehaanikast teada F = mg, elektriliselt sarnane F=qE, massi rolli mängib laeng ja tõmbejõu rolli väljatugevus.

Laengu liigutamise töö elektriväljas näeb välja selline :A=qEd1-qEd2=qEd

Teisest küljest võrdub töö ka potentsiaalsete energiate erinevusega A=W1-W2=W.

Seega, kasutades neid kahte avaldist, võime järeldada, et kondensaatorisse kogunenud potentsiaalne energia on võrdne:

Valem 1 – laetud kondensaatori energia

Pole raske märgata, et valem on väga sarnane mehaanika potentsiaalse energiaga W=mgh.

Kui tuua analoogia mehaanikaga: Kujutage ette kivi, mis asub hoone katusel. Siin interakteerub maa mass gravitatsiooni kaudu kivi massiga ja hoone on kõrge h töötab vastu gravitatsioonijõule. Kui hoone eemaldab kivi ja kukub, muutub potentsiaalne energia kineetiliseks energiaks.

Elektrostaatikas on kaks vastandlikku laengut, mis kipuvad teineteise poole tõmbuma, neile vastandub paksusega dielektrik d asub plaatide vahel. Kui plaadid on omavahel suletud, muutub laengu potentsiaalne energia kineetiliseks energiaks ehk soojuseks.

Elektrotehnikas sellisel kujul energia valemit ei kasutata. Seda on mugav väljendada kondensaatori mahtuvuse ja pingega, millega see laetakse.

Kuna kondensaatori laengu määrab ühe selle plaadi laeng, on selle tekitatav väljatugevus võrdne E/2. Kuna koguväli koosneb mõlema plaadi poolt võrdselt laetuna, kuid vastupidise märgiga tekitatud väljadest.

Seetõttu on kondensaatori energia: W=q(E/2)d

Kuna pinget saab väljendada pinge ja kauguse kaudu (U=Ed) Asendage see meie valemis ja saame: W=qU/2

Kasutades nüüd võimsuse väljendit, C=q/U saame lõpptulemuse.

Laetud kondensaatori energial on järgmine vorm:

Elektriväljal on energia. Selle energia tiheduse määrab väljatugevus ja selle saab leida valemi abil