Lineaarse järjekorra binaarseos. Tellimuse suhe

Viimane näide tutvustab tähestikulise järjestuse mõistet.

Tähestik on paarikaupa eraldiseisvate märkide korrus, mida nimetatakse tähestiku tähtedeks. Näitena võib tuua mis tahes Euroopa keele tähestiku, aga ka 10 araabia numbri tähestiku. Arvuti puhul määravad kehtivate märkide tähestiku klaviatuur ja mõned tugitööriistad.

Sõna tähestikusA - mitu tähestikku A. Sõna kirjutatakse tähestikulistes sümbolites järjest, ilma tühikuteta ülaindeksi (astendajad) ja alamindeksi (muutujate indeksid, logaritmi alused) sümbolid, murruriba, märgiradikaalid jne; mõningate kokkulepete järgi saab selle kirjutada aga stringiks, mida kasutatakse näiteks arvutiprogrammeerimises (näiteks astenduse märk kirjutatakse 2 korrutusmärgina järjest: 5**3 tähendab number 5.

Leksikograafiline (tähestikuline) järjestus - tähestiku erinevate sõnade jaoks järjestatud

sümbolid seavad järjestuse: , kui

esitlus võimalik , mille juures kas

(alamsõna võib olla tühi) või - tühi alamsõna

Selles definitsioonis - eesliide (algne alamsõna), mis on mõlema sõna jaoks sama - või esimesed vasakul on erinevad

märgid, kas - sõna viimane märk - saba

alamsõnad.

Seega määrab sõnade tähestikulise järjestuse vasakpoolne esimene neid eristav sümbol (näiteks sõna KONUS eelneb sõnale KOOSINUS, kuna need erinevad kõigepealt kolmandas tähes ja N eelneb S-le vene tähestikus). Tühikumärki loetakse ka tähestiku mis tahes märgi ees olevaks - juhul, kui üks sõnadest on teise eesliide (näiteks CON ja CONE)

Harjutus. Kontrollige, kas naturaalarvude, millel on sama arv komakohti, tähestikuline järjestus langeb kokku nende järjestusega suurusjärgu järgi.

Lase A - osaliselt tellitud komplekt. Elementi nimetatakse maksimaalselt V A, kui pole elementi mille jaoks A< b. Element A helistas suurima V A, kui igaühe jaoks erinev A element valmis b<а-

Määratud sümmeetriliselt minimaalne ja väikseim elemendid. Suurima ja maksimaalse (vastavalt väikseima ja minimaalse) elementide mõisted on erinevad – vt. näide joonisel 14. Komplekt joonisel fig. 14,a on suurim element R, see on ka maksimum, seal on kaks minimaalset elementi: s ja t, väikseimat pole olemas. Vastupidi, joonisel fig 14b on komplekt, millel on kaks maksimaalset elementi / ja j, pole olemas suurimat, minimaalset, ehk kõige väiksemat – üks: T.

Üldjuhul on nii, et kui hulgal on kõige suurem (vastavalt väikseim) element, siis on neid ainult üks (ei pruugi olla ühtegi).

Maksimaalseid ja minimaalseid elemente võib olla mitu (ei pruugi üldse olla - lõpmatus hulgas; viimasel juhul - peab olema).

Vaatame veel kahte näidet. - suhe komplektil N:

"Y jagab X", või "X on arvu jagaja Y"(Näiteks,

) on refleksiivne ja transitiivne. Vaatleme seda arvu 30 jagajate lõplikul hulgal.

Seos on osalise järjekorra seos (mitterange)

ja seda esindab järgmine 8. järgu maatriks, mis sisaldab 31 tähemärki

Vastav 8 tipuga ahel peab sisaldama 31 linki. . Vaatamiseks on aga mugavam, kui jätame 8 välja

seose refleksiivsust kujutavad konnektiivid-silmused (maatriksi diagonaalelemendid) ja transitiivsed konnektiivid, s.o. sidemed

Kui on vahepealne arv Z selline, et

(näiteks ühend alates). Siis skeemis

12 sidet jääb alles (joon. 15); puuduvad lingid viitavad "transitiivsusele". Arv 1 on väikseim ja number 30

suurimad elemendid . Kui jätta arvust 30 välja ja

siis kaaluge võtteplatsil sama osalist järjestust

Maksimaalset elementi pole, kuid maksimaalseid elemente on 3: 6, 10, 15

Nüüd loome sama ahela Boole'i ​​relatsiooni jaoks

(kõigi alamhulkade hulk) kolmest elemendist koosneva hulga

Sisaldab 8 elementi:

Kontrollige, kas elemendid sobivad a, b, c, vastavalt arvud 2, 3, 5 ja hulkade kombineerimise toimingud on vastavate arvude korrutamine (st näiteks alamhulk vastab

korrutis 2 5 = 10), siis on seosmaatriks täpselt selline

sama mis suhte puhul; nende kahe seose diagrammid kirjeldatutega

silmuste ja transitiivsete konnektiivide lühendid ühtivad kuni tähistusega (vt joon. 16). Väikseim element on

Ja suurim -

Binaarsed suhted R komplektil A Ja S komplektil IN kutsutakse isomorfne, kui vahel A ja B on võimalik luua üks-ühele kirjavahetus Г, milles kui (s.t.

elemendid on omavahel seotud R), siis (pildid

need elemendid on omavahel seotud S).

Seega on osaliselt järjestatud hulgad isomorfsed.

Vaadeldav näide võimaldab üldistada.

Boole'i ​​seos on osaline järjekord. Kui

Need. trobikond E sisaldab P elemendid, seejärel igaüks

vastab alamhulgale P-mõõtmeline vektor koos

komponendid , kus on iseloomulik funktsioon

komplekt A/ . Kõigi selliste vektorite hulka võib pidada punktide hulgaks P-mõõtmeline aritmeetiline ruum koordinaatidega 0 või 1 või teisisõnu tippudena P-mõõtmeline

ühikkuubik, mida tähistatakse , s.t. ühikupikkuse servadega kuubik. Sest n = Märgitud punktid 1, 2, 3 tähistavad vastavalt segmendi lõppu, ruudu ja kuubi tippe – sellest ka üldnimetus. /7=4 puhul on selle seose graafiline esitus joonisel 17. 4-mõõtmelise kuubi iga tipu lähedal on vastav

alamhulk 4-elemendiline hulk ja neljamõõtmeline

vektor, mis esindab selle alamhulga iseloomulikku funktsiooni. Alamhulkadele vastavad tipud, mis erinevad täpselt ühe elemendi olemasolul, on omavahel ühendatud.

Joonisel 17 on neljamõõtmeline kuubik kujutatud nii, et ühel

tasandil paiknevad võrreldamatud elemendid paarikaupa, sisaldades kirjes sama arvu ühikuid (0 kuni 4) ehk teisisõnu esindatud alamhulkades sama arvu elemente.

Joonisel 18a, b - 4-mõõtmelise kuubi muud visuaalsed kujutised;

joonisel fig 18a esimese muutuja telg Oh suunatud ülespoole (tahtlik kõrvalekalle vertikaalist, et kuubi erinevad servad ei ühineks):

antud juhul 3-mõõtmeline alamkuubik, mis vastab X= 0 asub allpool ja jaoks X= 1 – kõrgem. Joonisel fig. 186 sama telg Oh suunatud kuubi seest väljapoole vastab sisemine alamkuub X= Oh, ja väline on X = 1.

IN
Materjalide failis on 5-mõõtmelise ühikkuubi kujutis (lk 134).

Olgu R binaarne seos hulgal A.

MÄÄRATLUS. Binaarset seost R hulgal A nimetatakse järjestusrelatsiooniks A või järjekorras A, kui see on transitiivne ja antisümmeetriline.

MÄÄRATLUS. Järkjärgu R seost hulgal A nimetatakse mitterangeks, kui see on refleksiivne A suhtes, st iga A jaoks.

Järjekorda seost R nimetatakse rangeks (A-l), kui see on antirefleksiivne A suhtes, st mis tahes A suhtes. Transitiivse suhte R antirefleksiivsusest aga järeldub, et see on antisümmeetriline. Seetõttu võib anda järgmise samaväärse definitsiooni.

MÄÄRATLUS. Binaarset seost R hulgal A nimetatakse rangeks järjestuseks A-s, kui see on transitiivne ja antirefleksiivne A-s.

Näited. 1. Olgu hulga M kõigi alamhulkade hulk. Hulgi kaasamise seos on mitteranget järku seos.

2. Reaalarvude hulga seosed on vastavalt range ja mitterange järjekorra seosed.

3. Jaguvusseos naturaalarvude hulgas on mitteranget järku seos.

MÄÄRATLUS. Binaarset seost R hulgal A nimetatakse eeljärjestuse relatsiooniks või eeljärjestuseks A-s, kui see on refleksiivne ja transitiivne.

Näited. 1. Täisarvude hulga jaguvuse seos ei ole järjekord. See on aga refleksiivne ja transitiivne, mis tähendab, et tegemist on ettetellimisega.

2. Loogilise implikatsiooni seos on propositsiooniloogika valemite hulga eeltellimus.

Lineaarne järjekord. Järjestuse oluline erijuhtum on lineaarne järjekord.

MÄÄRATLUS. Järjestusseost hulgal nimetatakse lineaarseks järjekorraks või lineaarseks järjestuseks, kui see on ühendatud punktiga , st mis tahes x, y jaoks A-st

Järjestusseotust, mis ei ole lineaarne, nimetatakse tavaliselt osajärjekorra suhteks või osajärjekorraks.

Näited. 1. Reaalarvude hulga seos "väiksem kui" on lineaarse järjekorra seos.

2. Vene keele sõnaraamatutes omaks võetud järjestusseost nimetatakse leksikograafiliseks. Vene keele sõnade kogumi leksikograafiline järjekord on lineaarne.

Sõna "tellimus" kasutatakse sageli mitmesugustes küsimustes. Ohvitser annab käsu: “Numbrite järjekorra järgi arvuta,” sooritatakse aritmeetilised tehted kindlas järjekorras, sportlased järjestatakse pikkuse järgi, osa tegemisel on tehte sooritamise järjekord ja sõnade järjekord. lauses.

Mis on kordadest rääkides kõigil juhtudel ühist? Fakt on see, et sõnal "järjekord" on järgmine tähendus: see tähendab, milline selle või selle hulga element millele järgneb (või milline element millele eelneb).

Suhtumine" X järgneb juures" transitiivne: kui " X järgneb juures"Ja" juures järgneb z", see" x järgneb z" Lisaks peab see suhe olema antisümmeetriline: kahe erineva jaoks X Ja juures, Kui X järgneb juures, See juures ei järgi X.

Definitsioon. Suhtumine R komplektil X helistas range korra suhe, kui see on transitiivne ja antisümmeetriline.

Selgitame välja range järjekorra suhete graafiku ja graafiku tunnused.

Vaatame näidet. Võttes X= (5, 7, 10, 15, 12) antud suhe R: « X < juures" Defineerime selle seose paaride loetlemisega
R = {(5, 7), (5, 10), (5, 15), (5, 12), (7, 10), (7, 15), (7, 12), (10, 15), (10, 12), (12, 15)}.

Koostame selle graafiku. Näeme, et selle seose graafikul pole silmuseid. Graafikul pole topeltnooli. Kui alates X nool läheb juures, ja alates juures- V z, siis alates X nool läheb z(joonis 8).

Ehitatud graafik võimaldab järjestada komplekti elemente X selles järjekorras:

{5, 7, 10, 12, 15}.

Joonisel 6 (käesoleva peatüki § 6) on VII, VIII veerus kujutatud range järjestusega suhete graafikuid.

Mitterange seos

Reaalarvude hulga seose "vähem kui" vastand on seos "mitte vähem". See ei ole enam range korra suhe. Asi on selles, millal X = juures, suhted on täidetud X ³ juures Ja juures ³ X, st. "mitte vähem" suhtumine on refleksiivne.

Definitsioon. Suhtumine R komplektil X helistas mitterange seos, kui see on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.

Sellised suhted on range järjekorra ühendused identiteedisuhtega.

Mõelge komplekti seosele "no more" (£).

X= (5, 7, 10, 15, 12). Koostame selle graafiku (joonis 9).

Erinevalt range järjekorra relatsioonigraafikust on mitterange järjekorra seoste graafikul igas tipus silmused.

Joonisel fig. 6 (käesoleva peatüki § 6) veerud V, VI on mitteranget järjekorda suhete graafikud.

Tellitud komplektid

Hulk võib osutuda järjestatuks (öeldakse ka täiesti järjestatuks) mõne järjekordseose järgi, samas kui teine ​​hulk võib sellise seose tõttu olla järjestamata või osaliselt järjestatud.

Definitsioon. Trobikond X helistas tellitud mingi korra seos R, kui kahe elemendi puhul x, y alates X:

(X, juures) Î R või ( y, x) Î R.

Kui R on range korra seos, siis hulk X tellitud selle suhte järgi tingimusel: kui X, juures hulga mis tahes kaks ebavõrdset elementi X, See ( X, juures) Î R või ( y, x) Î R või mis tahes kaks elementi x, y komplektid X on võrdsed.

Kooli matemaatika kursusest on teada, et arvuhulgad N , Z , K , R järjestatud seosega "vähem kui" (<).

Teatud hulga alamhulkade hulk ei ole järjestatud kaasamise seose (I) või range kaasamise (S) sisseviimisega ülaltoodud tähenduses, sest on alamhulki, millest ükski ei kuulu teise hulka. Sel juhul ütleme, et antud hulk on osaliselt järjestatud suhtega Í (või Ì).

Kaaluge komplekti X= (1, 2, 3, 4, 5, 6) ja see sisaldab kahte seost "vähem kui" ja "jagatuna". Lihtne on kontrollida, kas need mõlemad suhted on järjekordsed suhted. "Vähem kui" seose graafikut saab kujutada kiirena.

Seose "jagatud" graafikut saab kujutada ainult tasapinnal.

Lisaks on teise seose graafikul tipud, mis pole noolega ühendatud. Näiteks numbreid 4 ja 5 ühendav nool puudub (joonis 10).

Esimene suhe" X < juures"nimetatakse lineaarseks. Üldiselt, kui suhe on korras R(ranged ja mitteranged) võtteplatsil X omab vara: mis tahes X, juuresÎ X või xRy, või yRx, siis nimetatakse seda lineaarse järjestuse seoseks ja hulgaks X– lineaarselt järjestatud komplekt.

Kui komplekt X loomulikult ja koosneb n elemendid, seejärel lineaarne järjestamine X taandub selle elementide nummerdamisele numbritega 1,2,3, ..., n.

Lineaarselt järjestatud komplektidel on mitmeid omadusi:

1°. Lase a, b, c– komplekti elemendid X, tellitud suhte järgi R. Kui on teada, et aRв Ja aastal Rс, siis nad ütlevad, et element V asub elementide vahel A Ja Koos.

2°. Trobikond X, lineaarselt järjestatud suhte järgi R, nimetatakse diskreetseks, kui selle mis tahes kahe elemendi vahel on ainult selle hulga elementide lõplik hulk.

3°. Lineaarselt järjestatud hulka nimetatakse tihedaks, kui selle hulga mis tahes kahe erineva elemendi vahel on hulga element, mis asub nende vahel.

Loengukava nr 14 Binaarsete suhete klassifikatsioon

1. Antisümmeetriliste suhete klassifikatsioon
2. Refleksiivsete suhete klassifikatsioon
2.1. Kvaasijärjekorra suhted
2.2. Mitteranged osajärjekorra suhted
2.3. Mitterangelt tellitud suhted
2.4. Lahe kvaliteediga tellimus
2.5. Lax nõrk kord
2.6. Lahtine kord
3. Range ja mitterange korra suhete duaalsus
4. Erinevat tüüpi suhete omaduste ülevaade

Antisümmeetriliste suhete klassifikatsioon

Atsükliliste seoste graafikute struktuur

Kvalitatiivse järjekorra seose graafikute struktuur

Nõrga järjestuse seoste graafikute struktuur

Ranged suhted

Range järjekord (range eelistus, tugev järjekord, range lineaarne järjekord) on refleksivastane, transitiivne, nõrgalt seotud binaarne seos (12).

Range järjekord on nõrga järjekorra erijuhtum (range osaline eelistus), mille lisatingimuseks on nõrk side.

Näide: seos "rangelt väiksem kui" täisarvude komplektil.

Refleksiivsete suhete klassifikatsioon

Kvaasikorra suhted

Need binaarsed seosed võimaldavad võrrelda teatud hulga elemente, kuid mitte sarnasuse, vaid rühmade elementide järjestamise teel, s.t. osalise tellimise teel.

Kvaasijärjestus (lõdv osaline eelistus) on refleksiivne ja transitiivne binaarne seos (3).

Näide: "olla vend" (Ivan-Peter, Andrey-Anna)

Kvaasiorderite omadused

1. Kvaasijärkude ristumiskoht jääb kvaasijärjestuseks.
2. Kvaasijärjekorra sümmeetrilisel osal on refleksiivsuse, sümmeetria ja transitiivsuse omadused ning seepärast on see ekvivalentsuhe. R c = R / R inv
3. Seda lõiku kasutades on võimalik tuvastada omavahel võrdväärseid valikute rühmi, seejärel saab valitud rühmade vahel luua algse seose poolt genereeritud mitterange osalise järjestuse seose.
4. Kvaasijärjekorra asümmeetriline osa on transitiivne ja antirefleksiivne seos = kvalitatiivne järjekord.

Mitteranged osajärjekorra suhted

Mitterange osalise järjestuse seos (4) on seos, millel on refleksiivsuse, antisümmeetria ja transitiivsuse omadused.

Nõrk osajärjestus on antisümmeetriline kvaasijärjekord

Näide: hulkade (ja nende alamhulkade) jaoks määratletud seos "ole osa"

Mitterangete osatellimuste omadused

1. Mitterangete osakäskude ristumiskoht jääb mitterangeks osajärjekorraks.
2. Mitterange osajärjekorra sümmeetriline osa on diagonaal.
3. Mitterange osajärjekorra asümmeetriline osa on (range) kvalitatiivne järjekord.
4. Intelligentsete süsteemide teoorias mängivad olulist rolli osaliselt järjestatud hulgad - domeenid koos nendel määratletud mitterangete osajärjekorra suhetega.
5. Osaliselt järjestatud hulki, mille lisaomaduseks on iga elemendipaari ülemine ja alumine piir, nimetatakse võredeks. Võre erijuht on Boole'i ​​algebrad.

Lõdvad tellimissuhted

Lahtine järjestus on refleksiivne seos, millel on nõrgalt seotud omadus (5).

Lahtist järjestust võib määratleda ka täielikult ühendatud seosena.

Lõdva järjestusseost saab kujutada teatud sallivuse ja domineerimise suhete kombineerimise tulemusena.

Mitterange osalise järjestuse suhete omadused

1. Täielikult seotud suhete ristumiskoht ja liit jääb täielikult seotud suhteks.
2. Mitterange osalise järjestuse sümmeetriline osa on tolerants.
3. Mitterange osalise järjestuse asümmeetriline osa on domineerimine.
4. Täielikult seotud suhete puhul on transitiivsuse vajalik tingimus seose negatiivsus.
5. Täielikult seotud suhete puhul on transitiivsuse omadus piisavaks tingimuseks seose negatiivsusele.

Mitterange kvalitatiivse järjekorra seosed

Binaarset seost R nimetatakse mitterangeks kvalitatiivseks järjekorraks, kui see on negatiivne-transitiivne ja täielikult seotud (6).

Mitterange kvalitatiivne järjekord on negatiivne mitterange järjestus.

Mitterange kvalitatiivse korra seost saab kujutada mõne sallivuse ja kvalitatiivse korra suhete kombineerimise tulemusena.

Mitterange kvalitatiivse järjekorra suhete omadused

1. Mitterange kvalitatiivse korra sümmeetriline osa on tolerants. NT?
2. Mitterange kvalitatiivse järjekorra asümmeetriline osa on transitiivne, seega on tegemist kvalitatiivse järjekorra seosega.
3. Seega saab mitterange kvalitatiivse järjekorra seost kujutada algse seose poolt genereeritud tolerantsi ja kvalitatiivse korra suhete kombineerimise tulemusena.
4. Duaalrelatsioonil on asümmeetria ja transitiivsuse omadused ning seepärast on see kvalitatiivse järjekorra seos.

Mitteranged nõrga korra suhted

Mitterange nõrk järjekord on täielikult seotud transitiivne ja negatiivne transitiivne seos (7).

Täielikult seotud transitiivset seost nimetatakse mitterangeks nõrgaks järjekorraks.

Mitterange nõrk järjekord on transitiivne mitterange järjekord.

Mitterange nõrga korra suhete omadused

1. Mitterange nõrga järje sümmeetriline osa on ekvivalents.
2. Mitterange nõrga järgu asümmeetriline osa R ac on transitiivne, seetõttu on tegemist kvalitatiivse järjekorra seosega.
3. Seega saab mitteranget nõrga järgu seost kujutada algse seose poolt genereeritud samaväärsuse ja nõrga järgu seoste kombineerimise tulemusena.
4. Mitteranget nõrka järjestust saab esitada osaliselt järjestatud kihtide kogumina, millest igaüks on ekvivalentsusklass.

Mitterange (lineaarse) järjekorra seosed

Mitterange järjestus (mitterange lineaarne järjekord) on antisümmeetriline, transitiivne, täielikult seotud binaarsuhe (8).

Mitterange järjekord on antisümmeetriline mitterange nõrk järjekord.

Mitterange järjekord on antisümmeetriline mitterange järjekord.

Mitterange lineaarse järjekorra suhete omadused

1. Mitterange järje sümmeetriline osa on diagonaal.
2. Mitterange järjekorra asümmeetriline osa R ac on transitiivne ja nõrgalt seotud, seetõttu on tegemist range järjekorra suhtega.
3. Duaalrelatsioonil on asümmeetria, negatiivsuse ja nõrga seose omadused, seetõttu on tegemist range korra suhtega. Lisaks langeb see kokku R ac-ga.
4. Seega saab mitte-range järjestuse seost kujutada algse seose poolt genereeritud diagonaal- ja range järjekorra kombineerimise tulemusena.

Range ja mitterange korra suhete duaalsus

Ülevaade eri tüüpi suhete omadustest

Ekvivalentsuseos. Seos ekvivalentsusrelatsiooni ja hulga klassideks jaotamise vahel

Definitsioon. Suhtumine R komplektil X nimetatakse samaväärsusrelatsiooniks, kui see on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne.

Näide. Mõelge suhtele " X klassivend juures" paljudel haridusteaduskonna üliõpilastel. Sellel on järgmised omadused:

1) refleksiivsus, sest iga õpilane on iseenda klassivend;

2) sümmeetria, sest kui üliõpilane X juures, siis õpilane juures on õpilase klassivend X;

3) transitiivsus, sest kui üliõpilane X- klassivend juures ja õpilane juures- klassivend z, siis õpilane X saab õpilase klassivennast z.

Seega on sellel seosel refleksiivsuse, sümmeetria ja transitiivsuse omadused ning seepärast on see ekvivalentsuhe. Samas võib paljud haridusteaduskonna üliõpilased jagada samal kursusel õppivatest üliõpilastest koosnevateks alarühmadeks. Saame 5 alamhulka.

Ekvivalentsuseosteks on ka näiteks sirgete paralleelsuse seos, kujundite võrdsuse seos. Iga selline seos on seotud komplekti jagamisega klassidesse.

Teoreem. Kui võttel X Kui antakse ekvivalentsusseos, jagab see selle hulga paarikaupa disjunktiivseteks alamhulkadeks (ekvivalentsusklassideks).

Tõene on ka vastupidine väide: kui hulgal on defineeritud mis tahes seos X, genereerib selle hulga partitsiooni klassidesse, siis on see ekvivalentsuhe.

Näide. Võttes X= (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8) on täpsustatud seos "3-ga jagamisel on sama jääk". Kas see on samaväärsusseos?

Koostame selle seose graafiku: (sõltumatult)

Sellel seosel on refleksiivsuse, sümmeetria ja transitiivsuse omadused, seega on see ekvivalentsuhe ja jagab hulga X samaväärsusklassidesse. Igas ekvivalentsusklassis on arvud, mis 3-ga jagamisel annavad sama jäägi: X 1 = {3; 6}, X 2 = {1; 4; 7}, X 3 = {2; 5; 8}.

Arvatakse, et ekvivalentsusklassi määrab ükskõik milline selle esindaja, s.t. selle klassi suvaline element. Seega saab määrata võrdsete murdude klassi, määrates mis tahes sellesse klassi kuuluva murdosa.

Matemaatika algkursusel kohtab ka samaväärsusseoseid, näiteks „väljendeid X Ja juures on samad arvväärtused", "joonis X võrdne joonisega juures».

Definitsioon. Suhtumine R komplektil X nimetatakse järjestusrelatsiooniks, kui see on transitiivne ja asümmeetriline või antisümmeetriline.

Definitsioon. Suhtumine R komplektil X nimetatakse range järjekorra suhteks, kui see on transitiivne ja asümmeetriline.

Näited range järjekorra suhted: naturaalarvude hulgal “rohkem”, inimeste hulgal “kõrgem” jne.

Definitsioon. Suhtumine R komplektil X nimetatakse mitterange järjestuse suhteks, kui see on transitiivne ja antisümmeetriline.

Näited mitteranget järku seosed: reaalarvude hulgal “mitte enam”, naturaalarvude hulgal “ole jagaja” jne.

Definitsioon. Trobikond X nimetatakse tellituks, kui sellel on määratud tellimusseos.

Näide. Võttes X= (1; 2; 3; 4; 5) on antud kaks seost: " X £ juures"Ja" X- jagaja juures».

Mõlemal seosel on refleksiivsuse, antisümmeetria ja transitiivsuse omadused (koostage graafikud ja kontrollige ise omadusi), s.t. on suhted, mis ei ole ranged. Kuid esimesel seosel on seotuse omadus, teisel aga mitte.

Definitsioon. Tellimuse suhe R komplektil X nimetatakse lineaarse järjestuse seoseks, kui sellel on seotuse omadus.

Põhikoolis uuritakse paljusid korrasuhteid. Juba esimeses klassis on naturaalarvude hulgal seosed “vähem”, “rohkem”, lõikude hulgal “lühem”, “pikem” jne.

Kontrollküsimused

1. Defineeri hulgal binaarne seos X.

2. Kuidas kirjutada väidet, et elemendid X Ja juures on suhtes R?

3. Loetlege suhete määratlemise viise.

4. Sõnasta omadused, mis suhetel võivad olla. Kuidas need omadused graafikul kajastuvad?

5. Millised omadused peavad olema relatsioonil, et see oleks ekvivalentsuhe?

6. Kuidas on ekvivalentsusseos seotud hulga klassideks jaotamisega?

7. Millised omadused peavad olema relatsioonil, et see oleks järjekorra seos?